Прямолинейное равноускоренное движение: координаты, путь и перемещение.

График зависимости координаты от времени при движении с постоянным ускорением.

Рассмотрим скатывание шарика по наклонной плоскости из состояния покоя (рис. 2.7). На рисунке показаны положения шарика через равные промежутки времени. Обратим внимание на клеточный фон и пока запомним удивительный факт: пути, проходимые шариком за равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа, начиная с единицы. Ещё Галилей доказал, что шарик движется равноускоренно.

Направим ось x вдоль наклонной плоскости вниз, за начало отсчёта примем точку, из которой шар начал движение. Тогда в любой момент времени координата тела принимает положительные значения и проекция вектора ускорения на ось x тоже положительная. Зависимость координаты шарика от времени имеет вид x=\frac{a_{x} t^{2}}{2} . Таким образом, координата от времени зависит квадратично, а графиком зависимости является ветвь параболы с вершиной в точке 0 (рис. 2.8).

При изменении направления координатной оси с началом отсчёта в точке 0 график x(t) будет также веткой параболы с вершиной в точке 0 , однако в этом случае ветвь параболы будет направлена вниз (рис. 2.9).

Выбор начала отсчёта в любом другом положении шарика (например, во втором) или выбор другой точки отсчёта при том же начальном положении шарика приведут к тому, что уравнение движения примет вид x=x_{0}+\frac{a_{x} t^{2}}{2} , где x_{0} - начальная координата. График x(t) в этом случае тоже будет ветвью параболы, но смещённой вдоль оси ординат вверх или вниз в зависимости от начальной координаты xo . Направление ветви параболы - вверх или вниз по-прежнему будет определяться знаком проекции ускорения на эту ось (рис. 2.10).

Толкнём шарик вдоль наклонной плоскости вверх (рис. 2.11). При движении вверх его скорость уменьшается и в верхней точке траектории (в точке с координатой x_{1} ) шарик изменит направление движения на противоположное - в этот момент времени \vec{v}=0 . Далее скорость шарика будет увеличиваться по модулю. Ускорение шарика и при движении вверх, и при движении вниз направлено вдоль наклонной плоскости вниз, противоположно выбранному направлению оси x . Тогда уравнение движения имеет вид

x=v_{0 x} t-\frac{a t^{2}}{2},

если начало отсчёта совпадает с начальным положением шарика.

В этом случае графиком зависимости x(t) будет парабола, ветви которой направлены вниз (так как a_{x}<0 ). Вершина параболы будет соответствовать моменту изменения направления движения (рис. 2.12).

Если изменить направление координатной оси на противоположное при прочих равных условиях, график зависимости x(t) будет иметь вид, представленный на рисунке 2.13.

Таким образом, по графику зависимости x(t) можно определить начальную координату тела, проекцию начальной скорости и ускорения на ось x , а также записать уравнение зависимости x(t) .

График зависимости пути от времени при движении с постоянным ускорением

Напомним, что путь - это длина траектории, по которой движется тело. Путь не может принимать отрицательных значений и убывать с течением времени.

Вернёмся к рисунку 2.11. График зависимости l(t) в промежутке времени от 0 до t_{1} совпадает с графиком зависимости x(t) , изображённым на рисунке 13. Далее координата тела убывает, а путь растёт, причём в момент времени t_{1} на графике l(t) будет перегиб (рис. 2.14)

В случае, когда координатная ось направлена противоположно указанному на рисунке 2.11 направлению, график зависимости x(t) изображён на рисунке 2.13 , а график зависимости l(t) будет выглядеть так же, как и в предыдущем случае (рис. 2.14).