Прямолинейное равноускоренное движение: координаты, путь и перемещение.

Вернёмся к рисунку 2.7, на котором изображён шарик, скатывающийся по наклонной плоскости без начальной скорости. Путь, проходимый шариком за некоторый промежуток времени, равен координате \(x\) шарика в этот момент времени при таком выборе направления координатной оси. Тогда зависимость пути от времени выражается формулой \(l=\frac{a t^{2}}{2}\) . На рисунке показаны положения шарика через равные промежутки времени \(\tau\) . Тогда за время \(\tau\) шарик проходит путь, равный \(l_{1}=\frac{a \tau^{2}}{2}\) ; за время \(2 \tau\) — путь \(l_{2}=\frac{a(2 \tau)^{2}}{2}=4 \frac{a \tau^{2}}{2} ;\) за время \(3 \tau\) - путь \(l_{3}=\frac{a(3 \tau)^{2}}{2}=9 \frac{a \tau^{2}}{2} ;\) за время \(4 \tau-\) путь \(l_{4}=\frac{a(4 \tau)^{2}}{2}=16 \frac{a \tau^{2}}{2}\) и т.д. В этом случае пути, проходимые шариком за равные промежутки времени \(\tau\) , равны соответственно \(l_{01}=\frac{a \tau^{2}}{2} ; l_{12}=3 \frac{a \tau^{2}}{2} ; l_{23}=5 \frac{a \tau^{2}}{2} ; l_{34}=7 \frac{a \tau^{2}}{2}\) и т.д. Таким образом, пути, проходимые шариком за любые равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечётные числа, начиная с единицы: \(l_{01}: l_{12}: l_{23} ...=1: 3: 5\) ... Обратимся к рисунку 2.7. Положения шарика через равные промежутки времени как раз соответствуют этому правилу (см. клеточный фон).