Правила Кирхгофа. Симметрия
Физика, 8 класс
Задача 7 Условие На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения U_0 , резисторов с одинаковым сопротивлением R , идеального вольтметра и идеального ампер...
Задача 7
Условие
На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения U_0 , резисторов с одинаковым сопротивлением R , идеального вольтметра и идеального амперметра. Показания вольтметра U_V=3 В, амперметра I_A=24 мА. Определите напряжение источника U_0 и сопротивление R резисторов. Сопротивление источника считать равным нулю.
8_1_1д_12 Решение
Перерисуем схему.
8_1_1д_13 Поскольку вольтметр идеальный, ток через него не течёт, и он не влияет на распределение токов в цепи. Амперметр идеальный, поэтому напряжение на нём не падает.
Для токов верны равенства: \begin{gathered}
I_2=2 I_1, \\
I_A=I_1+I_3 .
\end{gathered}
Падение напряжения на одном резисторе справа равно падению напряжения на резисторах слева: 2 R I_2+R I_1=R I_3,
откуда 5 I_1=I_3 .
Отсюда можно выразить все токи в цепи через известный ток I_A : I_1=\frac{I_A}{6}, \quad I_2=\frac{2 I_A}{6}, \quad I_3=\frac{5 I_A}{6} .
Выразим напряжение на вольтметре через эти токи и сопротивление R : U_V=R I_3-R I_2=\frac{R I_A}{2},
откуда получаем сопротивление резистора R=\frac{2 U_V}{I_A}=250 \ Ом.
Напряжение на источнике U_0=R I_3=\frac{5 U_V}{3}=5 \ В. Ответ U_0= 5 \ В; \ R = 250 \ Ом.
Задача 8
Условие
Определите эквивалентное сопротивление проволочной фигуры, показанной на рисунке, если сопротивление каждого проводника (вне зависимости от его длины) равно r = 38 Ом. Ответ выразите в Омах и округлите до целых.
8_1_1д_15 Решение
Перерисуем схему, убрав резисторы соединяющие эквипотенциальные узлы.
8_1_1д_16 Видно, что схема состоит из двух одинаковых половин. Соединим симметричные точки перемычками, тогда все симметричные рёбра можно будет наложить друг на друга используя формулу для параллельного соединения двух проводников сопротивлением r :
\frac{r \cdot r}{r + r} = r/2 8_1_1д_17 Сопротивление такой схемы между клеммами легко вычисляется и равно:
R = \frac{(\frac{3r/2 \cdot r/2}{2r} + r)r}{\frac{3r/2 \cdot r/2}{2r} + 2r} = \frac{\frac{11}{8}r^2}{\frac{19}{8}r} = \frac{11}{19}r = 22 \ Ом. Ответ R = 22 \ Ом .