Вольтметр. Амперметр. Шунтирование

Вольтметр

При любых измерениях всегда желательно, чтобы измеряемые приборы не изменяли измеряемую величину. Если напряжение на участке цепи, к которому подключён вольтметр, остаётся прежним, то такой вольтметр называется идеальным.

Выясним, каким должен быть идеальный вольтметр на примере простейшей электрической цепи, состоящей из двух последовательно соединённых резисторов сопротивлением r и R и источника тока с напряжением U .

7л1 Напряжение на резисторе R :

U_R=\frac{U \cdot R}{r+R}. После подключения вольтметра с сопротивлением R_V

7л2 общее сопротивление цепи уменьшится, сила тока в ней увеличится, увеличится напряжение на резисторе r , следовательно, уменьшится напряжение на резисторе R :

\displaystyle U_R=\frac{\displaystyle U \cdot \frac{R \cdot R_V}{R+R_V}}{\displaystyle r+\frac{R \cdot R_V}{R+R_V}} . Чтобы напряжение U_R осталось прежним, вольтметр не должен изменять общее сопротивление цепи, его сопротивление должно стремиться к бесконечности, а сила тока, протекающего по вольтметру, должна равняться нулю:

R_V \rightarrow \infty, I_V=0. Если последовательно с идеальным вольтметром включён резистор с конечным сопротивлением , то напряжение на этом резисторе равно нулю: U_R=R \cdot 0=0 , а напряжение на вольтметре равно напряжению на всей цепи: U_V=U-U_R=U-0=U \text {. }

При расчёте электрических цепей реальный вольтметр можно заменять резистором с сопротивлением, равным сопротивлению вольтметра.

Амперметр

Выясним, каким должен быть идеальный амперметр, т.е. амперметр, после подключения которого сила тока в цепи не изменяется.

Пусть к источнику тока с напряжением U подключён резистор сопротивлением R . Сила тока в нём

I_1=\frac{U}{R}. Включим последовательно с резистором амперметр сопротивлением R_A . Сила тока в резисторе станет

I_2=\frac{U}{R+R_A}. Для того, чтобы после подключения амперметра сила тока в резисторе не изменилась, сопротивление амперметра и напряжение на нём должны равняться нулю \left(R_A=0, U_A=0\right) . Такой амперметр и будет идеальным.

Идеальный амперметр на схеме эквивалентен идеальному проводнику (проводнику с нулевым сопротивлением). Если параллельно идеальному амперметру включён резистор с ненулевым сопротивлением, то напряжение на резисторе и сила тока в нём равны нулю. Чтобы реальный амперметр можно было считать идеальным, его сопротивление должно быть много меньше сопротивления участка цепи, последовательно с которым он включён. Реальный амперметр при расчёте электрических цепей можно заменять резистором, сопротивление которого равно сопротивлению амперметра.

Шунтирование

Для изменения предела измерения амперметра или вольтметра применяется метод шунтирования, то есть подключения измерительного прибора через шунт.

Шунт - это сопротивление, которое подключается последовательно с вольтметром или параллельно с амперметром для изменения величины тока, текущего через измерительный прибор.

Шунтирование амперметра

Добавление шунта параллельно амперметру вызывает разделение тока I_{и з м} , который протекает через данную цепь и который необходимо измерить, на две составляющие - I_a и I_ш .

Чем меньше сопротивление шунта R_ш , тем ток I_ш больше, а значит ток I_a , который протекает через амперметр - меньше. Зная, как соотносятся сопротивление амперметра R_a и шунта R_{ш} , можно узнать величину измеряемого тока I_{и з м} или напротив, зная ток I_{изм} , можно рассчитать необходимое сопротивление шунта R_ш . Измеряемый ток равен сумме токов на амперметре на шунте, а напряжения одинаковы:

\begin{gathered}

I_{изм} = I_a + I_{ш}, \\

I_a R_a = I_ш R_{ш}.

\end{gathered} Формула для расчета сопротивления шунта:

R_{ш}=R_a \frac{I_a}{I_{\text {изм }}-I_a}. Для увеличения предела измерения амперметра в n раз необходимо подключить шунт с сопротивлением

R_{ш}=\frac{R_a}{n-1}. Шунтирование вольтметра

Вольтметры предназначены для измерения разности потенциалов на участке цепи. Для однородного участка цепи разность потенциалов равна напряжению на участке. Для того чтобы при подключении вольтметра токи в схеме изменялись мало, необходимо, чтобы его внутреннее сопротивление R_V было как можно большим. Поэтому к вольтметру последовательно включается добавочное сопротивление.

Пределу измерения вольтметра соответствует максимальный ток вольтметра, а напряжения складываются

\begin{gathered}

I_V=\frac{U_V}{R_V}; \\

U_{\text {изм }}=U_V+U_{\text {ш }}; \\

U_{\text {Ш }}=I_V \cdot R_{\text {ш}}; \\

U_{\text {изм }}=U_V+I_V \cdot R_{\text {ш}}; \\

R_{\text {ш }}=R_V\left(\frac{U_{\text {изм }}}{U_V}-1\right) .

\end{gathered} где U_{изм} / U_{V} - коэффициент изменения предела измерения вольтметра.