ВАХ. Нелинейные элементы Часть 3: ВАХ. Нелинейные элементы

Задача 1

Условие

Вольт-амперная характеристика (BAX) диода в прямом направлении изображена на рисунке справа. Два таких диода D_1 и D_2 включены в схему, изображённую на левом рисунке. ЭДС батареи \mathrm{E}=1.5 \ В , сопротивление резистора R =500 \ Ом .

1) Чему равно напряжение на диоде D_1 ?

2) Что покажет амперметр?

Внутренним сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

8_2_1д_1 Решение

Оба диода открыты. Напряжение на диоде D_2 равно ЭДС источника (внутреннее сопротивление источника по условию задачи пренебрежимо мало). По графику ВАX диода определяем ток через D_2 . Он равен 6.5 мА: I_2= 6.5 \ мА.

Определим ток через D_1 . Очевидно, он равен току через резистор R . Запишем закон Ома для участка содержащего резистор R : I_1=\frac{E-U_1}{R},

где U_1 - напряжение на диоде D_1 . График этой зависимости изображен на рисунке (зеленая прямая). Он пересекает ВАX диода при значении напряжения U_1=0.75 \ В . Ток соответствующий этому напряжению равен: I_1=1.5 \ мА .

8_2_1д_2 Показание амперметра будет равно сумме токов I_1 и I_2 : I=I_1+I_2=8 \ мА.

Ответ U_1=0.75; I = 8 \ мА.

Задача 2

Условие

В схеме, представленной на рисунке, все источники имеют ЭДС E и внутренние сопротивления r . Диод - идеальный. Сопротивление резистора R . Чему равен ток через резистор?

8_2_1д_3 Решение

Возможны два варианта. Ток через диод или течет в направлении, указанном на рисунке (диод открыт) или не течет вообще (диод закрыт). Для решения этой задачи нужно разобрать оба варианта. Сначала рассмотрим вариант, когда диод открыт. Расставляем токи в схеме и записываем уравнения правил Кирхгофа. Направления обхода контуров указаны на рисунке.

I_1 r+I_1 r-I_2 r=2 E-E ; I_2 r+I_3 R=E ; I_1+I_2=I_3.

8_2_1д_4 При этом должно выполняться условие: I_2 \geq 0 \text {. }

Решая эту систему получим для тока через диод I_2 выражение: I_2=\frac{E(2 r-R)}{r(2 r+3 R)}.

Этот ток будет положительным при выполнении соотношении: r>\frac{R}{2} \text {. }

Ток через резистор при этом равен: I_3=\frac{4 E}{2 r+3 R} \text {. }

Если r \leq \frac{R}{2} , то ток через диод и через нижний источник не идет, а ток через резистор: I_3=\frac{2 E}{2 r+R} .

Ответ при r>\frac{R}{2} I_3=\frac{4 E}{2 r+3 R}; при r \leq \frac{R}{2} I_3=\frac{2 E}{2 r+R}.

Задача 3

Условие

В схеме, изображённой на левом рисунке, имеются четыре диода. Известно, что при любом напряжении, подведённом к выводам схемы, ток через амперметр не течёт. Вольт-амперные характеристики трёх диодов D_1, D_2 и D_3 известны (рисунок справа). Постройте вольт-амперную характеристику четвёртого диода.

8_2_1д_5 Решение

Отсутствие тока через амперметр означает равенство напряжений на диодах D_1 и D_3 , а также на диодах D_2 и D_4 , и равенство токов через D_1 и D_2 , а также через D_3 и D_4 . Поэтому можно записать

I_1\left(U_1\right)=I_2\left(U_2\right) \text { и } I_3\left(U_1\right)=I_4\left(U_2\right) \text {. } 8_2_1д_6 Соответствующие функциональные зависимости представлены графиками на рисунке. Для нахождения какой-либо точки вольт-амперной характеристики диода D_4 нужно поступить следующим образом. Возьмём произвольное значение U_1 напряжения на диоде D_1 . Найдём точку A , определяющую ток I_1 , текущий через диод D_1 . Тот же ток течёт и через диод D_2 . Поэтому точка B определяет напряжение U_2 на нём. Такое же напряжение на диоде D_4 , а ток через него такой же, как и через диод D_3 . Этот ток I_3 соответствует точке C . Итак, найдены координаты U_2 и I_3 точки M искомого графика. Аналогично построенные другие его точки изображены на рисунке.

Задача 4

Условие

Экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь из одинаковых нелинейных элементов (правый рисунок), вольт-амперная характеристика каждого из которых (зависимость силы тока через элемент от напряжения на нём) представлена на графике (левый рисунок). Определите, какой будет сила тока в цепи, если приложенное к ней напряжение U_0 равно:

a) 0.15 \ B ;

б) 3 \ В .

8_2_1д_7 Решение

При малых значениях силы тока ( I \leqslant 0.1 \ A ) нелинейный элемент можно считать резистором с постоянным сопротивлением R=10 Ом. Следовательно, по правилам нахождения последовательного и параллельного сопротивления резисторов сопротивление всей цепи R_0=R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2} R=15 \ Ом .

Такая замена нелинейного элемента на резистор допустима, если сила тока в цепи не превосходит значения I_m = 0,1 \ A . В этом случае максимальное напряжение, приложенное к цепи, U_m=1,5 \ B .

Первое из приведённых в условии задачи значений напряжения U_0 удовлетворяет неравенству U_0 \leqslant U_m , следовательно, I_0=U_0 / R_0=0.01 \ A .

Если сила тока I_0 в цепи лежит в интервале от 0.1 А до 0.2 A, то каждый из параллельно соединённых элементов по-прежнему можно заменить на резистор с сопротивлением R=10 Ом. При этом напряжение на каждом из них равно I_0 R / 2 . Обозначим через U_1 напряжение на третьем элементе цепи, тогда U_0 = U_1 + I_0 R / 2 , а точка \left(I_0, U_1\right) должна принадлежать графику вольт-амперной характеристики.

Таким образом, для определения силы тока в цепи следует изобразить на графике вольт-амперной характеристики прямую U=U_0-I R / 2 и найти точку пересечения этой прямой с вольт-амперной характеристикой. Значение I в точке пересечения является силой тока в цепи.

Проведя построение, находим, что в случае (б) сила тока I \approx 0.18 \ A <0.2 A .

Ответ а) I_0 = 0.01 \ A ; б) I \approx 0.18.