Закон Джоуля - Ленца

Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца. Одно из ключевых преимуществ электроэнергии – лёгкость перевода электрической энергии в механическую, тепловую и другие формы энергии. На переходе между тепловой и электрической энергией основано действие как тепловых электростанций (трансформация тепловой энергии в электрическую), так и чайников, кипятильников и электронагревателей (трансформация электрической энергии в тепловую). Тепловая мощность тока для проводника описывается законом Джоуля-Ленца: $$N = I^2R = IU = U^2/R,$$ где $N$ – тепловая мощность, выделяющаяся в проводнике. Для других приборов (не резисторов) верна только формула $N = UI.$ Сформулируем закон словесно: Мощность, выделяющаяся в любом элементе электрической цепи равна произведению силы тока, текущего через элемент, на напряжение, падающее на нём. Вся выделяющаяся мощность идёт на нагрев проводника. Чтобы проводник нагревался (иначе говоря тратилась какая-то энергия) необходим объект отдающий энергию и/или совершающий работу. В электрических цепях таким объектом является источник напряжения. По аналогии с остальными элементами, мощность идеального источника равна $$N = \mathcal{E} I.$$ Закон сохранения энергии говорит, что энергия может переходить в другую форму, но не появляться из ниоткуда. В случае источника напряжения в электрическую энергию переходят другие формы энергии: химическая энергия в батарейках, тепловая в ТЭС, механическая в ГЭС, энергия запасённая в ядре атома используется при работе АЭС. Кроме интегральной формы, которая уже была описана выше, существует дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца: $$\omega = \Vec{j} \cdot \Vec{E},$$ где $\Vec{j}$ это плотность тока в некоторой точке, $\Vec{E}$ это напряжённость электрического поля в той же точке, $\omega$ – мощность, выделяющаяся в единице объёма (измеряется в Вт/м$^3$. Дифференциальная форма закона Ома удобнее, если мы говорим не обо всей проводнике или о всей цепи, а о конкретном участке проводника, особенно, если нагрев проводника по какой-то причине не равномерный. Приборы и устройства, основанные на тепловом действии тока Самые распространённые из приборов, основанных на тепловом действии тока это лампы и электронагреватели различных типов. Поговорим отдельно о лампе. Современная лампа накаливания состоит из внешнего корпуса (тугоплавкий пластик или стекло) и проволоки из очень тугоплавкого металла (вольфрам, молибден). Так как металл тугоплавкий, проволоку можно нагреть до такой высокой температуры, что металл излучает вполне видимый свет. Обычно это нагревание происходит очень быстро и мы не замечаем перехода. Но если посмотреть на проволоку лампы в замедленной съёмке, можно увидеть как она сначала раскаляется докрасна, потом доходит до белого каления и, именно в этот момент, начинает излучать яркий свет. Устройство электронагревателя совсем просто – есть некоторый проводник, через который пропускают ток, вследствие чего, по закону Джоуля-Ленца, проводник нагревается и нагревает среду вокруг себя. Потери энергии из-за теплового действия тока Во многих устройствах и системах выделение тепла в проводниках является нежелательным. Например, имеется длинная линия электропередачи (ЛЭП). Из-за выделения тепла есть шанс, что расплавятся провода или их изоляция, припой и тд. Возникнет как разрыв цепи, так и опасность пожара. Для предотвращения излишнего нагрева используют легкоплавкие предохранители. Это проводник, сделанный из очень легкоплавкого металла, например, олова. Если цепь слишком сильно нагревается и появляется опасность пробоя или, даже, пожара, предохранитель плавится и, таким образом, размыкает цепь, предотвращая нагревание. Кроме того, чем больше энергии теряется впустую, тем больше энергии приходится вырабатывать. Из-за всех этих проблем, приходится идти на разного рода технические ухищрения, чтобы минимизировать теплопотери. Рассмотрим зависимость мощности на нагрузке подключённой к некоему источнику напряжения. Зависимость мощности на нагрузке от её сопротивления Рассмотрим неидеальный источник напряжения с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r.$ Пусть к этому источнику подключили некоторое сопротивление нагрузки $R$. Тогда сила тока, текущего через цепь равна $$I = \frac{\mathcal{E}}{r + R}.$$ В таком случае, мощность, выделяющаяся на нагрузке равна $$P = I^2 R = \frac{\mathcal{E}^2R}{(r + R)^2}.$$ Перевернём дробь, получим: $$\frac{1}{P} = \frac{r^2}{\mathcal{E}^2R} + \frac{2r}{\mathcal{E}^2} + \frac{R}{\mathcal{E}^2}.$$ Снова перевернём: $$P = \frac{1}{\displaystyle \frac{r^2}{\mathcal{E}^2R} + \frac{2r}{\mathcal{E}^2} + \frac{R}{\mathcal{E}^2}}.$$ Видно, что и при очень малом и при очень большом $R$ мощность обращается в 0. С помощью производной найдём сопротивление при котором мощность максимальна. Максимум мощности достигается при минимуме величины $1/P.$ Значит для нахождения экстремума можно использовать и её. Приравняем производную к 0: $$-\frac{r^2}{\mathcal{E}^2R^2} + 0 + \frac{1}{\mathcal{E}} = 0,$$ тогда $$r^2 = R^2.$$ Так как сопротив...