ВАХ. Нелинейные элементы

Нелинейные элементы. Сложение и вычитание ВАХ.

Нелинейные элементы - элементы цепи постоянного тока, для которых \frac{U}{I} \neq const, то есть не выполняется закон Ома. Говоря иначе, такие элементы не имеют постоянного сопротивления или имеют не постоянное сопротивление.

Для описания поведения таких элементов используются их вольт-амперные характеристики (ВАХ). Вольт-амперная характеристика это зависимость силы тока, идущего через элемент от разности потенциалов на элементе. В большинстве случаев, ВАХ задаётся графиком I(U) . Например, ниже представлен усреднённый график лампы накаливания.

нелин1 Чаще всего цепи постоянного тока состоят из более чем одного элемента, поэтому важно уметь определять ВАХ параллельного или последовательного соединения по ВАХ составляющих элементов.

По данной ВАХ лампочки найдём ВАХ её параллельного и последовательного соединения с резистором известного сопротивления. для последовательного соединения верно: I_1 = I_2 = I_{общ},\ \ U_{общ} = U_1 + U_2, то есть, для каждой возможной силы тока необходимо сложить напряжения элементов.

ВАХ резистора это прямая, угловой коэффициент которой совпадает с сопротивлением резистора (по закону Ома). Таким образом, получим ВАХ последовательного соединения (красная кривая) и параллельного соединения (синяя кривая). ВАХ параллельного соединения получается ровно наоборот - для каждого возможного напряжения складываются силы токов на элементах.

нелин2 Возможна и обратная операция, <<вычитание ВАХ>>. То есть определение ВАХ одного из двух элементов соединения по ВАХ всего соединения и ВАХ второго элемента. Для её выполнения достаточно лишь обратить последовательность действий.

Нагрузочная прямая

Кроме <<сложения>> и <<вычитания>> ВАХ есть ещё один метод работы со схемами, содержащими нелинейные элементы – построение нагрузочной прямой (или кривой)

Рассмотрим схему, состоящую из лампы накаливания (ВАХ справа), резистора сопротивлением R и источника постоянного напряжения с ЭДС равным E .

нагруз Запишем второе правило Кирхгофа для цепи: E = IR + U_л, так как ток на резисторе и на лампе совпадает (соединение последовательное) можно обозначить его как I_л и тогда переписать уравнение: I_л = E/R - U_л/R, что является линейной зависимостью I_л(U_л) , которую можно перевести в графический вид и нанести на ВАХ лампы:

нагруз2

Так как лампа обязана удовлетворять и собственной вольт-амперной характеристике и второму правилу Кирхгофа, единственное состояние, в котором она может находиться соответствует пересечению графиков. И соответственно I_1, \ U_1 - ток и напряжение на лампе.

Краткий алгоритм решения

1. Записываем второе правило Кирхгофа для схемы содержащей нелинейный элемент.

2. Выражаем в явном виде зависимость I(U) на нелинейном элементе.

3. Наносим её график на ВАХ нелинейного элемента, находим точку пересечения.

Диод

Другим (кроме лампы накаливания) распространённым нелинейным элементом цепи является диод (или светодиод). ВАХ реального диода показана чёрным, красным показана ВАХ идеализированного диода, который не пропускает ток, пока на нём не накопится некоторое напряжение открытия U_0 , после чего он пропускает любой ток. В обеих моделях, в обратную сторону ток диод не пропускает.

8_1_3л_1