Параллельное и последовательное соединение

Задача 1

Условие

Имеются 10 резисторов сопротивлением 1 кОм. Нарисуйте схему электрической цепи, сопротивление которой как можно ближе к 1.7 кОм. Укажите на рисунке два вывода цепи, которые будут подсоединяться к прибору для измерения сопротивлений. Чему равно сопротивление Вашей цепи?

Решение

Сопротивление указанной схемы ровно 1.7 кОм.

0c1 Ответ 1.7 кОм

Задача 2

Условие

В лаборатории есть два куска медной проволоки одинакового поперечного сечения. Сопротивление этих кусков, соединённых последовательно, в 6.25 раза больше сопротивления этих же кусков, соединённых параллельно. Найдите отношение длин этих кусков проволоки.

Решение

Сопротивление последовательного соединения R_1 + R_2 , сопротивление параллельного соединения R_1R_2/(R_1 + R_2) . Получается

(R_1 + R_2)^2 = 6.25R_1R_2, упрощая

R_1^2 - 4.25 R_1 R_2 + R_2^2 = 0, откуда

R_2/R_1 = 4 \ или \ R_2/R_1 = 0.25. Ответ l_2/l_1 = 4 \ или \ l_2/l_1 = 0.25.

Задача 3

Условие

Проводящий проволочный каркас (см. рис.), составлен из 16 одинаковых отрезков жёсткого провода. K клеммам А и Б подано напряжение U=9 \ В . При этом через подводящие провода течёт ток I= 0.5 \ А .

1) Найти сопротивление R между клеммами А и Б.

2) Найти сопротивление r одного отрезка провода.

0с1 Решение

Найдем сопротивление R :

R=\frac{U}{I}=\frac{9}{\frac{1}{2}}=18 \ Ом. Сопротивление квадратной ячейки между двумя ближайшими точками:

r_{кв}=\frac{3 r \cdot r}{3 r+r}=\frac{3}{4} r, R=\frac{3 r_{кв} \cdot r_{кв}}{3 r_{кв}+r_{кв}}=\frac{3}{4} r_{кв}. то есть

R=\frac{9}{16} r \Rightarrow r=\frac{16}{9} R=\frac{16}{9} \cdot 18=32 \ Ом. Ответ 1. R = 18 \ Ом; \ 2. r = 32 \ Ом.

Задача 4

Условие

Из серебряной проволоки массой m=3.91 г изготовили кольца разного диаметра, которые соединили в цепочку (см. рисунок). Электрическое сопротивление между концами такой цепочки R=1.00 \cdot 10^{-2} \ Ом . Вычислите длину цепочки, если известно, что плотность серебра d=10.5 г/см { }^3 , а удельное сопротивление \rho=1.49 \cdot 10^{-6} \ Ом \cdot см . Диаметр поперечного сечения проволоки много меньше диаметра самого маленького колечка. Цепочка натянута. Электрическим сопротивлением колец в месте контакта можно пренебречь.

0с2 Решение

При данных условиях место контакта можно считать точечным. Цепочку можно заменить эквивалентной схемой, где R_i - сопротивление половины i -ого конца.

0c3 Обозначим половину длины i -го кольца l_i , а полную длину пошедшей на цепочку проволоки l . Полная длина проволоки - это сумма длин всех колец:

l=2\left(l_1+l_2+\ldots+l_N\right). Сопротивление i -го кольца можно найти по формуле

r_i=\frac{R_i}{2}=\frac{\rho l_i}{2 S}, где S - площадь поперечного сечения проволоки. Масса цепочки m=d S l . Сопротивление всей цепочки:

R=\left(r_1+r_2+\ldots+r_N\right)=\frac{\rho}{2 S}\left(l_1+l_2+\ldots+l_N\right)=\frac{\rho l}{4 S}. Выражая S из формулы для массы цепочки, получаем:

l^2=\frac{4 m R}{\rho d}. Длина цепочки L складывается из диаметров колец:

L=\frac{2 l_1}{\pi}+\frac{2 l_2}{\pi}+\ldots+\frac{2 l_N}{\pi}=\frac{l}{\pi}=\frac{2}{\pi} \sqrt{\frac{m R}{\rho d}}=31,8 \ см. Ответ L = 31,8 \ см.