Параллельное и последовательное соединение

Задача 5

Условие

Тонкостенная проводящая сфера, радиус которой равен радиусу Земли R , имеет толщину стенок h=1 мм (рис.). Определите сопротивление r сферы между её полюсами N и S . Удельное сопротивление материала сферы зависит от географической широты \varphi по закону \rho(\varphi)=\rho_0 \cos \varphi , где \rho_0=0,2 Ом \cdot см.

0с4 Преобразование звезда-треугольник

Задача 6

Условие

Определить эквивалентное сопротивление, если все сопротивления схемы равны R = 20 \ Ом.

0с5 Решение

Преобразуем нижние три резистора по правилу преобразования звезда-треугольник (см. рис.):

0с6 Следовательно получаем следующую схему:

0с7 Исходя из того что, напряжение на левом резисторе 3R равно нулю, резистор 3R можно исключить из схемы. Далее перерисуем схему в более удобном виде, чтобы выделить параллельные соединения:

0с8 Рассчитаем сопротивление данной цепи: соединения R с R и 3R с 3R в результате дадут R/2 и 3R/2 соответственно. Далее 3 R / 2 соединён с резистором R последовательно, следовательно R^*=3 R / 2+R=5 R / 2 . Затем R^* соединён с R параллельно:

R_1=\frac{5 R / 2 \cdot R}{5 R / 2+R}=\frac{5}{7} R. В итоге: R_{\text {экв }}=\frac{5}{7} R+\frac{1}{2} R=\frac{17}{14} R.

Ответ R_{экв} = \frac{17}{14}.