Бесконечные цепи. Метод наложения. Бесконечные сетки

Метод наложения

Метод наложения - метод решения некоторых задач с цепями постоянного тока. Он заключается в представлении сложной цепи в качестве суперпозиции двух простых (симметричных в большинстве случаев) схем.

Научной основой метода является принцип суперпозиции электрических полей и теорема о единственности в цепях постоянного тока.

Суть метода и пример решения

Рассмотрим следующую цепь и связанную с ней задачу - найти сопротивление между клеммами данной схемы, считая, что все резисторы одинаковы и сопротивление каждого равно r .

3л4 На первый взгляд, задача не имеет «красивого» решения, но не будем отчаиваться. Рассмотрим две следующие схемы, отличающиеся от начальной только расположением клемм:

3л5 Обе эти схемы симметричны и, пользуясь их симметрией и правилами Кирхгофа не слишком сложно расставить токи на обеих. Будем считать, что ток на первой схеме втекает через ту же клемму, что была на начальной схеме, а вытекает через добавленную. На второй схеме ток втекает через добавленную клемму и вытекает через ту, что была на начальной схеме. Ток, втекающий в каждую из схем, примем за I . Получим:

3л6 Теперь <<наложим>> обе схемы друг на друга, считая, что ток через каждый участок новой схемы равен сумме токов на <<складываемых>> схемах:

3л7 Далее считаем общее напряжение:

U=\left(\frac{13}{24}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right) I r=\frac{29}{24} I r. И, поделив его на общий ток, получим

R=\frac{29}{24} r.