Баллистика. Оптимальный бросок. Векторный метод

Задача 6. Шарик свободно падает с высоты h на наклонную плоскость, составляющую угол \alpha с горизонтом. Определите расстояние между её точками, в которых шарик совершил первый и второй удары. Соударения шарика с плоскостью считать абсолютно упругими.

Решение. Из закона сохранения механической энергии \frac{m v_{0}^{2}}{2}=m g h определим скорость, с которой шарик упадет на плоскость v_{0}=\sqrt{2 g h} .

Нарисуем треугольник перемещений (см. рис. 11).

11 Рис. 11

Из того, что при упругом ударе угол падения равен углу отражения получаем, что треугольник â равнобедренный. Приравняем длины равных сторон этого треугольника v_{0} t=\frac{g t^{2}}{2} и получим t=\frac{2 v_{0}}{g} .

Опустим высоту из верхней вершины. Так как треугольник равнобедренный, то высота так же является медианой: \frac{s}{2}=v_{0} t \cos \left(90^{\circ}-\alpha\right)=v_{0} t \sin \alpha=\frac{2 v_{0}^{2}}{g} \sin \alpha .

В полученное выражение подставим v_{0}=\sqrt{2 g h} , получим расстояние между точками наклонной плоскости, в которых шарик совершил первый и второй удары s=8 h \sin \alpha .

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно координатным методом. Введите координатные оси вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости. Учтите при этом, что проекция ускорения свободного падения в этом случае появится на обе координатные оси.