ВАХ. Нелинейные элементы Часть 1: ВАХ. Нелинейные элементы

Задача 3

Условие

Электрическая цепь (см. рисунок) состоит из идеальной батарейки с ЭДС U_0 , идеального амперметра и четырёх одинаковых нелинейных элементов, для каждого из которых, в отличие от закона Ома, связь силы тока I и напряжения U имеет вид I = \alpha U^2 . Какой ток I_0 показывает амперметр?

8_2_1л_1 Решение

Пронумеруем нелинейные элементы так, как показано на рисунке. Пусть U_2 - напряжение на нелинейном элементе 2 , тогда на каждый из последовательно соединенных элементов 3 и 4 приходится напряжение U_2/2 . Следовательно, сила тока, текущего через элемент 2, равна I_2=\alpha U_2^2 , а ток, текущий через элементы 3 и 4, равен I_3=\alpha U_2^2/4 . Поэтому сила тока, текущего через амперметр, батарейку и элемент 1 , составляет I_0=I_2+I_3=5 \alpha U_2^2/4 . Напряжение на элементе 1 определяется из соотношения U_1=\sqrt{\frac{I_0}{\alpha}}=\frac{\sqrt{5}}{2} U_2. Таким образом, напряжение на батарейке равно U_0=U_1+U_2=\left(1+\frac{\sqrt{5}}{2}\right) U_2, откуда находим U_2=\frac{U_0}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}}, I_0=\alpha U_0^2 \frac{5 / 4}{(1+\sqrt{5} / 2)^2}=\alpha U_0^2 \frac{5}{9+4 \sqrt{5}} .

Ответ I_0=\alpha U_0^2 \frac{5}{9+4 \sqrt{5}}.

Задача 4

Условие

Газоразрядная лампа, вольт-амперная характеристика которой (зависимость тока, текущего через лампу, от напряжения на ней) задана уравнением I=k U^2 подключена последовательно с резистором сопротивлением R к источнику постоянного напряжения U . Если подключить неидеальный вольтметр к лампе, то он покажет напряжение V_1 , а если к резистору, то V_2 . Найдите коэффициент k .

Решение

В первом случае на лампе падает напряжение V_1 , значит, на резисторе U-V_1 . Полный ток в цепи \left(U-V_1\right) / R , ток через лампу k V_1^2 . Ток, текущий через вольтметр, I_{V 1}=\frac{U-V_1}{R}- k V_1^2. Во втором случае на резисторе падает напряжение V_2 , значит, на лампе U-V_2 . Ток в цепи равен току через лампу, то есть k\left(U-V_2\right)^2 , через резистор течёт ток V_2 / R , значит, через вольтметр I_{V 2}=k\left(U-V_2\right)^2-\frac{V_2}{R}. Поскольку внутреннее сопротивление вольтметра постоянно \frac{I_{V 1}}{I_{V 2}}=\frac{V_1}{V_2}. Откуда: \left(\frac{U-V_1}{R}-k V_1^2\right) V_2=\left(k\left(U-V_2\right)^2-\frac{V_2}{R}\right) V_1 .

Из этого уравнения несложно выразить k : k=\frac{U V_2}{R V_1\left(V_1 V_2+\left(U-V_2\right)^2\right)} .

Ответ k=\frac{U V_2}{R V_1\left(V_1 V_2+\left(U-V_2\right)^2\right)}.

Задача 5

Условие

На рисунке изображена вольтамперная характеристика двух соединённых параллельно элементов, одним из которых является резистор с сопротивлением R = 100 Ом, а другим — неизвестный элемент Z . Используя заданную вольт-амперную характеристику, постройте вольт-амперную характеристику элемента Z .

vah1 Решение

Обозначим данную нам ВАХ номером 1, затем начертим ВАХ резистора (прямая проходящая через точки (0, 0) и (1, 10) на графике) и обозначим её номером 2, а затем путём вычитания (1) - (2) получим ВАХ элемента Z (обозначен номером 3).

vah1r Задача 6

Условие

На рисунке изображена вольт-амперная характеристика двух соединённых последовательно элементов, одним из которых является резистор с сопротивлением R = 100 Ом, а другим — неизвестный элемент Z . Используя заданную вольт-амперную характеристику, постройте вольт-амперную характеристику элемента Z .

vah2 Решение

Начертим ВАХ резистора (прямая проходящая через точки (0, 0) и (1, 10) на графике), а затем путём вычитания из исходной ВАХ построенной нами ВАХ резистора, получим ВАХ элемента Z .

vah2r Задача 7

Условие

На рисунке изображена вольт-амперная характеристика двух соединённых параллельно элементов, одним из которых является резистор с сопротивлением R = 200 Ом, а другим — неизвестный элемент Z . Используя заданную вольт-амперную характеристику, постройте вольт-амперную характеристику элемента Z .

vah3 Решение

Начертим ВАХ резистора (прямая проходящая через точки (0, 0) и (2, 10) на графике), а затем путём вычитания из исходной ВАХ построенной нами ВАХ резистора, получим ВАХ элемента Z .

vah3r