Равновесие контура в магнитном поле.: Часть 2

Часть II: «Жесткий» контур в однородном поле при наличии «других» сил.

А что если, помимо сил Ампера, на контур с током действую и другие силы (например, силы тяжести или силы реакции внешних тел)? Тогда, конечно, эти силы нужно учитывать и в условиях равновесия или в уравнениях движения контура.

Пример 2: Поместим жесткий квадратный контур размером l \times l с массой m на гладкую горизонтальную твердую поверхность и будем поддерживать в нем постоянный ток с силой I. В области пространства, в которой находится контур, создадим горизонтальное магнитное поле, параллельное паре сторон контура, и будем плавно увеличивать величину магнитной индукции. Как будет изменяться положение равновесия контура и сила давления его сторон на поверхность? Ускорение свободного падения равно g .

Решение:

image.png

Снова занумеруем стороны контура так же, как в примере 1. При нулевой величине индукции все 4 стороны контура одинаково давят на поверхность, и сумма «ответных» сил нормальной реакции уравновешивает силу тяжести контура: N_{1}=N_{2}=N_{3}=N_{4}=\frac{1}{4} m g . При появлении «небольшого» магнитного поля силы Ампера поначалу не могут оторвать контур от поверхности, так что он остается лежать на горизонтальной поверхности, и при этом силы Ампера F_{A 1}=F_{A 3}=0 , а F_{A 2}=F_{A 4}=I B l , причем они направлены вертикально вниз и вертикально вверх соответственно. Значит, силы давления сторон 1 и 3 на поверхность не поменяются N_{1}=N_{3}=\frac{1}{4} m g , а силы давления 2 и 4 изменятся: теперь N_{2}+N_{4}=m g-N_{1}-N_{3}=\frac{1}{2} m g , а из правила моментов, записанного относительно оси, проходящей через сторону 2 , находим (на рисунке показаны силы, действующие на каждую сторону квадрата и использовано обозначение m_{c} \equiv \frac{1}{4} m ): N_{4} \cdot l+I B l \cdot l-\frac{1}{4} m g \cdot l=0 \Rightarrow N_{4}=\frac{1}{4} m g-I B l . \quad Соответственно, \quad N_{2}=\frac{1}{4} m g+I B I . \quad Как нетрудно заметить, эти формулы корректны, пока N_{4} \geq 0 \Rightarrow B \leq B_{1}=\frac{m g}{4 I l} .

При превышении этого значения сторона 4 уже не опирается на поверхность ( N_{4}=0 ), но поначалу она не отрывается от поверхности, так для этого должны перестать давить на поверхность стороны 1 и 3. Таким образом, отрыв контура от поверхности происходит при N_{1}=N_{3}=N_{4}=0 , и при этом условие баланса сил означает, что N_{2}=m g (сумма сил Ампера, как обычно, равна нулю!). При этом суммарный момент сил в положении, при котором плоскость контура составляет с горизонтом угол \alpha относительно оси, проходящей через сторону 2 , равен I B I \cdot l \cdot \cos (\alpha)-m g \cdot \frac{l}{2} \cdot \cos (\alpha)=\frac{l}{2} \cdot \cos (\alpha)[2 I B I-m g] , то есть контур действительно начинает вращаться вокруг стороны 2 при B>B_{2}=\frac{m g}{2 I l} .

image.png

В промежутке увеличение модуля индукции не приводит к отрыву контура от поверхности, но силы Ампера постепенно «разгружают» стороны 1 и 3 контура и увеличивают давление стороны 2 на поверхность от \frac{m g}{2} до m g . При малейшем превышении индукцией значения B_{2} контур отрывается от поверхности и (после некоторых затухающих колебаний) поднимается в новое положение равновесия - вертикальное ( \alpha=90^{\circ} ), в котором плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции. Для наглядности построим (по полученным данным) график зависимости сил нормальной реакции, действующих на каждую из сторон контура со стороны поверхности, от величины магнитной индукции. При происходит переход контура из горизонтального положения в вертикальное.

image.png

image.png Важный общий вывод, который мы можем сделать из этого примера - силы Ампера стремятся развернуть жесткий контур перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Медный стержень AB подвешен на двух тонких медных проволоках и подключен к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке. Справа от стержня расположен северный полюс постоянного магнита. Стержень неподвижен. Ползунок реостата плавно перемещают влево. При этом стержень остается неподвижен. Как изменяются при этом величины силы Ампера, действующей на стержень со стороны поля постоянного магнита и сил натяжения проволок, на которых подвешен стержень? Медь не намагничивается.

Рисунок - к условию задачи

В ответе укажите номер правильного варианта ответа:

1. величины силы Ампера и сил натяжения проволок увеличиваются;

2. величины силы Ампера и сил натяжения проволок уменьшаются;

3. величина силы Ампера увеличивается, а величины сил натяжения проволок уменьшаются;

4. величина силы Ампера уменьшается, а величины сил натяжения проволок увеличиваются;

5. величины силы Ампера и сил натяжения проволок не изменяются;

6. величина силы Ампера увеличивается, а величины сил натяжения проволок не изменяются.

Массивная квадратная рамка из жесткой медной проволоки постоянного сечения со стороной 10 см лежит неподвижно на горизонтальной шероховатой поверхности. Она подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. По легким гибким проводам AC и DE текут токи с силой 2,0 А. В этой области создано вертикальное однородное магнитное поле, величина индукции которого равна 0,4 Тл. Найдите величину силы трения, действующую на рамку.

Рисунок - к условию задачи

Ответ запишите в ньютонах, с точностью до сотых.