Поток поля. Непрерывность магнитного потока.: Часть 1

Видео

Конспект

Определение магнитного потока. Поток однородного поля через плоский контур.

Магнитное поле в некоторой области пространства часто характеризуют еще одной величиной, называемой магнитным потоком. Эта величина связана с индукцией магнитного поля и относится к некоторой поверхности. Магнитный поток через поверхность в общем случае является интегральной величиной, то есть определяется как сумма «очень большого» числа «очень маленьких» слагаемых. Мы сначала выделяем на поверхности элемент с очень малой площадью \Delta S , вводим для него вектор «внешней нормали» \vec{n} (для этого нужно построить перпендикуляр к нашему элементу поверхности и выбрать из двух его направлений то, которое будем считать «внешним»), и вычисляем величину \Delta \Phi \equiv |\vec{B}| \cdot \Delta S \cdot \cos(\alpha) , в которой \alpha – это угол между векторами \vec{n} и \vec{B} .

Отметим, что нам очень важно, что мы считаем элемент «очень малым», так как это позволяет нам считать, что в пределах элемента можно пренебречь изменением \vec{n} и \vec{B} . Полный поток через всю поверхность равен сумме вкладов всех элементов поверхности. Единица измерения магнитного потока в системе СИ – Вб (вебер), 1 Вб = 1 Тл \cdot 1 м ^2 . Как и в случае электростатического поля, потоку можно придать «геометрический» смысл как величины, пропорциональной «количеству» линий индукции, пересекающих поверхность. Как видно, вычисление полного потока – довольно сложная операция для произвольной поверхности и произвольного поля. Это вычисление сильно упрощается, если |\vec{B}| \equiv B и \alpha одинаковы для всех элементов, так как в этом случае мы просто суммируем и получаем полную площадь поверхности. Например, для участка плоской поверхности и однородного магнитного поля мы получаем простую формулу для полного потока \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) .

image.png

Пример 1: Вычислить магнитный поток через контур, имеющий форму окружности радиуса r = 10 см в постоянном однородном магнитном поле с индукцией величиной B = 0,2 Тл, вектор которой направлен под углом \beta = 30^\circ к плоскости контура.

Решение: В первую очередь заметим, что здесь мы как раз имеем дело с участком плоской поверхности (круг внутри нашей окружности) в однородном магнитном поле, и что в формулу для потока входит не заданный в условии угол \beta , а угол, дополняющий его до прямого: \alpha = \frac{\pi}{2} - \beta = 60^\circ . Поэтому \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) = B \cdot \pi r^2 \cdot \frac{1}{2} \approx 3,14 мВб.