Поток поля. Непрерывность магнитного потока.

Часть IV: Определение индуктивности. Важное обстоятельство, которое можно эффективно использовать при изучении магнитных полей – это линейность связи полей и токов . В силу этого магнитный поток через контур поля, создаваемым током в этом же контуре при неизменной геометрии (размерах и форме контура) и неизменном окружении (среда не изменяет свои магнитные свойства) – линейная однородная функция тока: $\Phi = L \cdot I$. Действительно, в каждой точке площади поверхности, охваченной нашим контуром, величина индукции поля пропорциональна силе тока, а вклад в магнитный поток маленького участка поверхности вблизи этой точки пропорционален величине индукции. Величина $L$, равная отношению магнитного потока через контур к току в нем, называется индуктивностью (или коэффициентом самоиндукции). Единица измерения индуктивности в системе СИ – Гн (генри). Например, определим индуктивность длинного узкого цилиндрического соленоида (длина $l$, площадь поперечного сечения $S$, причем $\sqrt{S} \ll l$), на котором равномерно намотано $N$ витков тонкого провода, а сердечник изготовлен из материала с проницаемостью $\mu$. Решение: Магнитный поток через каждый виток соленоида, по которому течет ток с силой $I$, равен $B_{in} \cdot S$, где $B_{in} = \mu_0 \mu \frac{N}{l} I$. Поэтому полный поток через соленоид $\Phi = N \times B_{in} S = \mu_0 \mu N^2 \frac{S}{l} I = L \cdot I$. Значит, $L = \mu_0 \mu N^2 \frac{S}{l}$. Как видно из этого примера, индуктивность зависит от геометрических параметров (формы и размеров) контура и магнитной проницаемости окружающей среды. Этот вывод относится к любому контуру. Пример 4: Вычислить индуктивность «воздушного» соленоида из $N = 1000$ витков, с длиной $l = 20$ см и поперечным сечением $S = 0,5$ см$^2$. Магнитная постоянная в СИ $m_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ Тл$\times$м/А. Решение: У воздушного соленоида магнитную проницаемость сердечника можно считать равной 1, и наши параметры задают достаточно «длинный и узкий» соленоид (диаметр меньше 1 см, а длина 20 см). Значит, мы можем воспользоваться полученной выше формулой: $L = \mu_0 N^2 \frac{S}{l} \approx 31,4$ мкГн. Отметим, что размерность магнитной постоянной можно записать и через единицу индуктивности: Тл$\times$м/А = Гн/м.