Поток поля. Непрерывность магнитного потока.: Часть 2

Видео

Конспект

Часть II: Непрерывность магнитного потока – одно из основных свойств магнитного поля.

Мы никогда не сталкивались с магнитными зарядами (как их еще называют, магнитными монополями), которые бы создавали магнитные поля, по структуре совпадающие с электрическими полями точечных зарядов. В наблюдаемых полях линии индукции всегда замкнуты (не имеют «начала» и «конца»). Как следствие, магнитный поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю! Это свойство часто называют «непрерывностью магнитного потока».

Пример 2: Вычислить магнитный поток постоянного однородного поля, вектор индукции которого в декартовой системе координат имеет проекции \vec{B} = (B_x, B_y, B_z) = (3 Тл, 4 Тл, 5 Тл) , через контур, проложенный по ребрам куба со стороной a = 20 см так, что он охватывает три смежные грани этого куба (см. рисунок).

image.png

Решение: Наш контур неплоский, и нахождение потока может показаться непростой задачей. На самом деле достаточно учесть два обстоятельства: во-первых, ясно, что поток через поверхность равен сумме потоков через части, на которые разбита наша поверхность; во-вторых – что из непрерывности магнитного потока следует, что магнитный поток через разные поверхности, «построенные» над одним и тем же замкнутым контуром, равны: ведь каждая линия индукции, пересекающая одну из этих поверхностей, будет пересекать и другую. Следовательно, поток через наш контур будет равен сумме потоков через три охватываемы им грани квадрата. Грани – это плоские фигуры, и поток через каждую из них равен величине перпендикулярной грани компоненты индукции на площадь этой грани, поэтому \Phi = B_x \cdot a^2 + B_y \cdot a^2 + B_z \cdot a^2 = (B_x + B_y + B_z) \cdot a^2 = 0,48 Вб.

Отмеченное свойство – непрерывность магнитного потока – одно из основных свойств магнитного поля. Оно справедливо для произвольного магнитного поля (не только однородного) и произвольной замкнутой поверхности. По модулю поток, «втекающий» в замкнутую поверхность всегда равен «вытекающему» из него потоку. Так как, в соответствии с введенным определением, эти потоки будут иметь разные знаки, то магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это требование можно использовать при изучении поля многих контуров.