Параллелепипеды. Часть 1.: Часть 3
Математика, 10 класс
Задача на нахождение ребра прямоугольного параллелепипеда Задача. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 даны: BD_1=3 , CD=2 , AD=2 . Найти длину ребра AA_1 . 28 Рис. 5: Иллюстрация к решени...
Видео
Конспект
Задача на нахождение ребра прямоугольного параллелепипеда
Задача. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 даны: BD_1=3 , CD=2 , AD=2 . Найти длину ребра AA_1 .
28 Рис. 5: Иллюстрация к решению
Решение. Рассмотрим ломаную D_1A_1AB . Её звенья попарно перпендикулярны:
D_1A_1 \perp A_1A (боковая грань AA_1D_1D — прямоугольник),
A_1A \perp AB (основание ABCD — прямоугольник),
D_1A_1 \perp AB (так как D_1A_1 \parallel DA , а DA \perp AB ).
Следовательно, по пространственной теореме Пифагора AB^2 + AA_1^2+A_1D_1^2=BD_1^2. Отсюда получаем AA_1 = \sqrt{BD_1^2-AB^2-A_1D_1^2} = \sqrt{9-4-4} =1.