Круглые тела. Часть 1.: Часть 1

Видео

Конспект

Круглые тела

Цилиндры

Цилиндрическая поверхность

Пусть в плоскости задана некоторая кривая (направляющая). Через каждую точку этой кривой проведём прямую, перпендикулярную плоскости кривой. Объединение всех таких прямых называется цилиндрической поверхностью (см. пример на рис. 1). Эти прямые называются образующими цилиндра.

115 Рис. 1: Цилиндрическая поверхность

Направляющая может быть произвольной кривой (окружность, эллипс и т.д.), но в школьном курсе рассматриваются только круговые цилиндры, у которых направляющая – окружность.

Цилиндр как тело

116 Рис. 2: Пример кругового цилиндра

Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Эти плоскости отсекают части образующих и образуют основания цилиндра. Часть цилиндрической поверхности между основаниями называется боковой поверхностью цилиндра.

Для кругового цилиндра:

Основания – круги радиуса r .

Высота h – расстояние между плоскостями оснований (равна длине образующей, если основания перпендикулярны образующим).

Основные формулы для кругового цилиндра

Объём цилиндра: V = S_{осн} \cdot h = \pi r^2 h.

Площадь боковой поверхности: S_{бок} = 2\pi r \cdot h, так как длина окружности основания равна 2\pi r .

Площадь полной поверхности: S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi r h + 2\pi r^2.