Примеры расчета магнитных полей и сил Ампера.: Часть 2

Задача 4

Условие

Рамка ABC , имеющая форму правильного треугольника, составлена из медных проводов разного сечения: сечение провода на участке ВС в два раза, а на участке СА - в три раза больше, чем на участке АВ. Когда источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением подключили (с помощью подводящих проводов, чье сопротивление также намного меньше сопротивления рамки) к точкам А и В, величина индукции магнитного поля в центре треугольника оказалась равна B_{1}=84 мТл. Какой будет величина индукции в этой точке, если тот же источник подключить к точкам В и С или С и А? Подводящие провода располагают так, что их влиянием на поле в центре треугольника можно пренебречь.

image.png

Решение

Пусть сопротивление провода АВ R_{A B}=R . Тогда очевидно R_{B C}=R / 2 , R_{C A}=R / 3 . В первом опыте сила тока в ветви АВ равна I_{1}=\frac{U}{R} , где U - напряжение, создаваемое источником, а в ветви АСВ - I_{1}^{\prime}=\frac{6}{5} \frac{U}{R} . Точка О - центр треугольника, и она расположена одинаково по отношению к любой из его сторон. Следовательно, величина индукции магнитного поля, создаваемой каждой из сторон точке O , может быть записана в виде B_{i}=k \cdot I_{i} , где коэффициент является некоторой постоянной величиной. При первом подключении вектор магнитной индукции, создаваемой стороной AB , направлен «под» плоскость рисунка, а создаваемые сторонами АС и СВ - «наружу». Поэтому B_{1}=2 \cdot k I_{1}^{\prime}-k I_{1}=\frac{7}{5} k \frac{U}{R} . При подключении напряжения U к точкам В и С аналогичное рассмотрение (по стороне ВС течет ток I_{2}=\frac{2 U}{R} , а по сторонам ВА и АС I_{2}^{\prime}=\frac{3}{4} \frac{U}{R} ) приводит к результату B_{2}=k I_{2}-2 \cdot k I_{2}^{\prime}-=\frac{1}{2} k \frac{U}{R}=\frac{5}{14} B_{1}=30 мТл. Аналогично для третьего опыта (по стороне СА течет ток I_{3}=\frac{3 U}{R} , а по сторонам СВ и ВА - I_{3}^{\prime}=\frac{2}{3} \frac{U}{R} ) получаем B_{3}=k I_{3}-2 \cdot k I_{3}^{\prime}-=\frac{5}{3} k \frac{U}{R}=\frac{25}{21} B_{1}=100 мТл.

Ответ 100 мТл.

Задача 5

Условие

Найти индукцию магнитного поля на оси кольца радиусом R с током I на расстоянии x от его плоскости.

image.png

Решение

Элемент тока и вектор, проведенный в точку наблюдения, перпендикулярны, но теперь складываются только «осевые» проекции индукции, а поперечные сокращаются. Значит, вектор \vec{B} направлен вдоль оси кольца, а его модуль B=\frac{\mu_{0} I}{4 \pi} \frac{1}{r^{2}} \sin \alpha \cdot 2 \pi R=\frac{\mu_{0} I}{2} \frac{R^{2}}{\left(R^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}} .

Ответ B=\frac{\mu_{0} I}{2} \frac{R^{2}}{\left(R^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}} .

Определите величину магнитной индукции поля тока с силой 25 А, текущего по тонкому кольцевому проводу с радиусом кольца 6,4 мм, в точке на оси кольца на расстоянии 4,8 мм от плоскости кольца. Ответ запишите в мТл, с точностью до десятых.

Три прямых провода расположены параллельно в одной плоскости, и по ним текут сонаправленные токи с силами I , 2I и 3I . Расстояние между проводами с токами I и 2I , как и расстояние между проводами с токами 2I и 3I , равно 2a . Точка наблюдения P находится точно между проводами с токами 2I и 3I , как показано на рисунке. Определите величину магнитной индукции в точке P при a = 10 см и I = 6 А. Магнитная постоянная \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} Тл \cdot м/А.

Рисунок - к условию задачи

Ответ запишите в мкТл (микротесла).