Просто движение Часть 1: Просто движение

Задача 1

Условие

Нескончаемый поток пешеходов идет в одном направлении по краям прямой дороги ширины b=2 м. Расстояние между соседними пешеходами, идущими по одному краю, равно b=2 м. Пешеходы, идущие по одной стороне, смещены относительно идущих по другой стороне на a=1 м вдоль дороги (см. рисунок). Человек, раздающий рекламу, обходит всех пешеходов: сначала - к пешеходу №1, затем - к пешеходу №2, и.т.д. (пешеходы пронумерованы на рисунке). От одного пешехода до следующего он всегда двигается по прямой. Скорости всех людей равны \vartheta=5 км/ч. На какое расстояние вдоль дороги сдвинется раздающий рекламу человек за время t=12 мин?

image.png

Решение

11 1) Рассмотрим промежуток времени \tau , за который человек, раздающий рекламу, двигается от первого пешехода ко второму.

2) Пусть №2 за это время пройдет расстояние, тогда по теореме «Пифагора» рекламщик пройдет \sqrt{b^{2}+c^{2}} , т.к. скорости №2 и рекламщика одинаковые и движутся они одинаковое время, то и расстояние у них будут равны

(a+c)=\sqrt{b^{2}+c^{2}}. Возведем в квадрат, получим

a^{2}+2 a c+c^{2}=b^{2}+c^{2} \quad \Rightarrow \quad c=\frac{b^{2}-a^{2}}{2 a} \quad (1) \quad \Rightarrow \quad c=\frac{4-1}{2 \cdot 1}=\frac{3}{2} м. 3) Для №2 можем записать

\begin{gathered}

a+c=\vartheta \tau \quad \Rightarrow \quad \tau=\frac{a+c}{\vartheta} \quad \Rightarrow \quad \tau=\frac{1 м +1,5 м }{1,39 \frac{ м }{ с }}=1,8 с. \\

ИЛИ \\

(1) \quad \Rightarrow \quad \tau=\frac{1}{\vartheta}\left(a+\frac{b^{2}-a^{2}}{2 a}\right) \quad \Rightarrow \quad \tau=\frac{1}{\vartheta} \cdot \frac{2 a^{2}+b^{2}-a^{2}}{2 a} \quad \Rightarrow \\

\Rightarrow \quad \tau=\frac{1}{\vartheta}\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a}\right)=\frac{1}{1,39} \cdot \frac{(1+4)}{2 \cdot 1}=1,8 с.

\end{gathered} 4) За время \tau рекламщик сдвинется вдоль дороги на c , но за время t , таких сдвигов будет \frac{t}{\tau} штук, значит общее расстояние

L=c \cdot \frac{t}{\tau}=\frac{3}{2} \cdot \frac{12 \cdot 60}{1,8}=600 м. Ответ 600 м.