Графики Часть 1: Графики

Задача 1

Условие

На кольцевой дороге l = 400 м проводятся соревнования в беге на L = 1000 м. Пятиклассник Коля и семиклассник Вася стартуют одновременно и бегут в противоположные стороны. Коля пробегает эту дистанцию с постоянной скоростью \vartheta_{к} = 12 км/ч. Семиклассник Вася так же бежит с постоянной скоростью \vartheta_{в} = 15 км/ч , но пробежав круг он разворачивается, отдыхает t_0 = 10 с и бежит следующий круг в направлении, противоположном предыдущему кругу.

1. Кто из бегунов финиширует первым, и на сколько времени меньше он затратит на преодоление дистанции?

2. Какое расстояние останется бежать второму бегуну после финиша первого?

3. Сколько раз Вася и Коля встретятся на дистанции?

4. Через сколько времени после старта Вася и Коля встретятся первый раз?

5. Через сколько времени после старта Вася и Коля встретятся последний раз?

Решение

1) t_{к} = \frac{L}{\vartheta_{к}} = \frac{1000м}{\frac{10}{3} \frac{м}{с}} = 100 \cdot 3 = 300с t_{в} = \frac{L}{\vartheta_{в}} + 2\Delta t_{в} = \frac{1000м}{\frac{25}{6} \frac{м}{с}} + 2 \cdot 10с = 260 с Первым фигурирует Вася, опережая Колю на \Delta t = t_{к} - t_{в} = 300с - 260с = 40с

2) Коле придется еще бежать 40 с со скоростью \vartheta_{к} = \frac{10}{3} \frac{м}{с} \Delta S_2 = \Delta S_{к} = \frac{10}{3} \frac{м}{с} \cdot 40 с = 133,3 \dots м

3) Найдем время, которое затратит каждый спортсмен на прохождение 1 круга t_{1к} = \frac{l}{\vartheta_{к}} = \frac{400м}{\frac{10}{3} \frac{м}{с}} = 120с t_{1в} = \frac{l}{\vartheta_{в}} = \frac{400м}{\frac{25}{6} \frac{м}{с}} = 96 с

9 4) Из графика видно, что встретятся 2 раза

5) Условие встречи x_{в} = x_{к} \begin{cases}

x_{в} = 400 - \vartheta_{в} t_1 \\

x_{к} = 0 + \vartheta_{к} t_1

\end{cases} 400 - \vartheta_{в} t_1 = \vartheta_{к} t_1 t_1 = \frac{400}{(\vartheta_{к} + \vartheta_{в})} = \frac{400}{\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{6}} = \frac{400 \cdot 6}{45} = 53,33 с

Ответ 1)40с; 2)133,33 м; 3) 2 встречи; 4)53,33 с.