Графики Часть 1: Графики

Задача 2

Условие

От станции Простоквашино до дома, в котором живёт кот Матроскин, расстояние s=1,2 км. Дядя Фёдор с Шариком приехал на станцию Простоквашино и пошёл домой со скоростью \vartheta_{Ф} = 4 км/ч, а Шарик побежал со скоростью \vartheta_{Ш} = 12 км/ч. Добежав до дома Шарик повернул обратно, навстречу дяде Фёдору, и так бегал вперед и назад между дядей Фёдором и домом вплоть до момента прибытия мальчика домой. Какой путь больше: суммарный путь S_1 , который Шарик пробежал, перемещаясь в сторону дома, или S_2 , который он пробежал, перемещаясь в обратном направлении. На сколько один путь длиннее другого? Определите S_1 и S_2 .

Решение

33 1) Смоделируем на рисунке движение Федора вдоль оси Ох на пути от станции к дому и запишем уравнение координаты: x = S - \vartheta_{Ф} \cdot t x = 1,2 - 4t (км) 2) Найдем время движения Федора: 0 = 1,2 - 4t t = \frac{1,2}{4} = 0,3 ч 3) Построим график зависимости значения координаты Федора в зависимости от времени и схематически изобразим движение Шарика

34 Путь Шарика к дому: S\downarrow = S_1 = s_1 + s_3 + s_5 + \dots Путь Шарика от дома: S = S_2 = s_2 + s_4 + s_6 + \dots Но s_2 = s_3, s_4 = s_5, s_6 = s_7 Тогда S\downarrow = S_1 = S + S_2, где S\uparrow = S_2 \Delta S = S_1 - S_2 = S = 1,2 км 4) S_1 - S_2 = S Пусть T_1 – общее время движения Шарика T\downarrow

T_2 – общее время движения Шарика T\uparrow \vartheta_{Ш}T_1 - \vartheta_{Ш}T_2 = S T_1 - T_2 = \frac{S}{\vartheta_{Ш}} (1) 5) Сумма T_1 + T_2 (бегал Шарик) = общее время движения Федора T_1 + T_2 = \frac{S}{\vartheta_{Ф}} (2) 6) Решим систему из (1) и (2) \begin{cases}

T_1 - T_2 = \frac{S}{\vartheta_{Ш}} \\

T_1 + T_2 = \frac{S}{\vartheta_{Ф}}

\end{cases} 2T_1 = \frac{S}{\vartheta_{Ш}} + \frac{S}{\vartheta_{Ф}} T_1 = \frac{S}{2} \left(\frac{\vartheta_{Ф} + \vartheta_{Ш}}{\vartheta_{Ш} \cdot \vartheta_{Ф}}\right) T_1 = \frac{1,2км}{2} \cdot \frac{2 \cdot 16 \frac{км}{ч}}{4 \cdot 12 \frac{км}{ч} \cdot \frac{км}{ч}} = 0,1 \cdot 2 = 0,2 ч Тогда из (1) T_2 = T_1 - \frac{S}{\vartheta_{Ш}} T_2 = 0,2 ч - \frac{1,2км}{12 \frac{км}{ч}} = 0,1 ч Тогда S_1 = \vartheta_{Ш} \cdot T_1 = 12 \frac{км}{ч} \cdot 0,2 ч = 2,4 км S_2 = \vartheta_{Ш} \cdot T_2 = 12 \frac{км}{ч} \cdot 0,1 ч = 1,2 км

Ответ 2,4 км; 1,2 км; 1,2 км