Графики Часть 2: Графики

Задача 4

Условие

На выходных учёный Лосяш решил поэкспериментировать. Для этого он взял сосуд с вертикальными стенками, налил туда воду и поместил на некотором расстоянии от её поверхности вертикальный цилиндр. На поверхности цилиндра Лосяш закрепил электронный дальномер, который определяет расстояние h до поверхности воды (схема установки изображена на рис. a). Учёный стал медленно и с постоянной скоростью опускать цилиндр до тех пор, пока тот не упёрся в дно сосуда. Снимая показания дальномера, Лосяш получил график зависимости h от времени (рис. б). Определите по графику:

1. высоту слоя воды H и расстояние l от её поверхности до верхнего края сосуда в начале эксперимента;

2. отношение площади дна сосуда к площади сечения поршня.

41 Решение

42 А) I участок графика – движение поршня до контакта с водой \vartheta_{Iпоршня} = \frac{16 см - 12 см}{2 мин} = 2 \frac{см}{мин} Б) II участок – движение поршня в воде, когда уровень вытесняемой воды поднимается вверх \vartheta_{IIпоршня} = \frac{12 см - 4 см}{1,5 мин} = 5,33 \frac{см}{мин} В) III участок \vartheta_{IIIпоршня} = \frac{4 см - 1 см}{1,5 мин} = 2 \frac{см}{мин} Значит уровень воды достиг края сосуда и начал выливаться наружу

Г) IV участок – поршень дошел до дна и остановился

А) От момента касания поршнем воды до контакта с дном поршень движется со скоростью \vartheta = 2 \frac{см}{мин} и на это ему требуется время: t_{контакт с дном} - t_{касание воды} = 5мин - 2мин = 3мин Значит начальная высота слоя воды в сосуде: H = \vartheta \cdot 3мин = 2 \frac{см}{мин} \cdot 3мин = 6 см Б) В момент касания воды нижним краем поршня дальномер, укрепленный в верхней точки поршня, покажет высоту, которая равна высоте поршня, т.е. h_1 = 12 см в момент t = 2 мин (касание воды) Когда поршень уперся в дно сосуда в момент t = 5 мин, его показания были h_2 = 1 см, значит высота сосуда: H_{сосуда} = h_1 - h_2 = 12 см - 1см = 11 см

43 В) Определим расстояние от края сосуда до начального уровня жидкости в сосуде: l = H_{сосуда} - H = 11 см - 6см = 5см

44 Г) пусть S_1 – сечение сосуда; S_2 – сечение дна сосуда; Поднятие воды длилось на участке II в течение времени 3,5 мин - 2мин = 1,5 мин Объем воды, который заполняет пространство между стенками сосуда и поршня, во время опускания поршня V = (S_2 - S_1)l (1) С другой стороны опустившийся поршень вытеснит объем воды (участок III) V = S_1 \cdot \vartheta(5 - 3,5 мин)(2) Значит из (1) и (2) S_1\vartheta \cdot 1,5 мин = (S_2 - S_1)l S_1 \cdot 2 \frac{см}{мин} \cdot 1,5 = (S_2 - S_1) \cdot 5см 3S_1 = 5S_2 - 5S_1 8S_1 = 5S_2 \frac{8}{5} = \frac{S_2}{S_1} \frac{S_2}{S_1} = 1,6

Ответ 6 см, 5 см, 1,6