Графики Часть 2: Графики

Задача 5

Условие

Программист копирует с одного диска на другой сто тысяч файлов ( N = 100000 ), суммарный объем копируемой информации 30 миллионов килобайт ( S = 30000000 Kb). Размер одного файла составляет целое число килобайт и лежит в интервале от S_{min} = 1 Kb до S_{max} = 1000 Kb. Количество файлов n_S любого определенного размера s известно, зависимость n_S(S) представлена на графике. Файлы копируются в порядке увеличения размера: сначала самые маленькие, затем побольше и т.д. Копирование происходит со скоростью \vartheta = 6000 Kb/c, по окончании обработки каждого файла процесс копирования приостанавливается на \tau = 0,05 с. При копировании на экране появляются две движущиеся полоски (см. рис.). Одна показывает, сколько процентов от всего объема информации S скопировано, а другая какова доля скопированных файлов от их полного числа N. В течение какого времени обе полоски двигались с одинаковой скоростью? Считать движение полоски во время копирования файлов одинакового размера равномерным.

45 Решение

Пусть n_S – количество файлов, размер которых равен s килобайт \rightarrow объем 1 файла I_S = s \cdot nS – объем информации на них

Время их копирования t_3 = \frac{I_S}{\vartheta} + \tau \cdot nS (*) Пусть длина полосок L:

1-ая полоска

сколько \frac{L}{S} I_S 2-ая полоска

Какова доля скопированных файлов от их полного числа N \rightarrow сдвинется на \frac{L}{N} n_S Чтобы их скорости были равны, сдвиги полосок должны быть равны \frac{l}{S} I_S = \frac{L}{N} n_S \frac{L}{S} \cdot s \cdot nS = \frac{L}{N} n_S s = \frac{S}{N} = \frac{30000000 Кв}{100000} = 300 Кв При копировании таких файлов скорость полосок будет одинаковой

По графику определяем количество таких файлов n_{300} = 80 штук Тогда t_{общ} = \frac{sn_S}{\vartheta} + \tau nS = \frac{300 Кв \cdot 80}{6000 \frac{Кв}{с}} + 0,05с \cdot 80 = 4с + 4с = 8с

Ответ 8 с