Магнитное поле: Часть 2

Часть II: Магнитное поле. Магнитная индукция.

Магнитное взаимодействие токов можно описать, считая, что каждый контур с электрическим током создает магнитное поле, которое действует на другие провода с током. Для описания этого действия вводят силовую характеристику магнитного поля - вектор магнитной индукиұи \vec{B} . Она вводится так, чтобы величина силь Ампера, действующей на «малый» участок провода длиной \Delta l с током I , равнялась F_{A}=I B \Delta l \cdot \sin (\alpha) (где \alpha- угол между участком провода и вектором индукции), причем направлена эта сила перпендикулярно и участку провода, и вектору магнитной индукции. Как видно, при описании магнитного взаимодействия обязательно нужно обращать внимание на направления провода и вектора индукции. Для определения направления силы Ампера и вектора индукции поля тока придумано много «мнемонических» правил. Например, правило левой руки: «Если пальцы левой руки вытянуть вдоль тока и расположить ее так, чтобы вектор магнитной индукияи входил в ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палеи укажет направление силы Ампера». Для тех, кто умеет пользоваться конструкцией векторного произведения, удобно записать формулу для силы Ампера непосредственно в векторной форме:

\vec{F}_{A}=I[\Delta \vec{l} \times \vec{B}] . image.png

Распределение магнитного поля в пространстве можно «визуализировать» с помощью построения линий магнитной индукции (подобно тому, как распределение электростатического поля описывалось с помощью силовых линий). Эти линии строят так, чтобы в любой точке линии направление касательной к ней (по «стрелке», указываемой на линии) совпадало с направлением вектора \vec{B} , а «густота» линий была пропорциональна величине магнитной индукции. Например, для магнитного поля линейного тока (постоянный по силе ток, текущий по прямолинейному проводу) линии индукции - окружности в плоскости, перпендикулярной проводу, обходящие ток в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки, если смотреть навстречу току). Величина индукции магнитного поля линейного тока B=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I}{r} , направлен вектор индукции по касательной к концентрическим окружностям с центром на линии тока. Таким образом, вектор силы Ампера для малого участка другого провода с током, будет лежать в плоскости, проходящей через эту линию. Единица измерения магнитной индукции в системе мер СИ названа в честь Никола Теслы: в однородном магнитном поле с величиной индукции в 1 Тл на участок прямолинейного провода длиной в 1 м, перпендикулярного линиям индукции поля, действует сила в 1 H .1 Тл - это довольно большое поле: индукция полей «бытовых» магнитов непосредственно на их поверхности обычно не превышает 0,01 Тл. В качестве примера вычислим индукцию поля линейного тока с I=10 А на расстоянии r=50 см от него (отметим, что с «бытовой» точки зрения сила тока довольно большая, а расстояние не слишком большое):

B=\frac{\mu_{0}}{2 \pi} \frac{I}{r}=\frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2 \pi \cdot 0,5} \text { Тл }=4 \cdot 10^{-6} \text { Тл}, то есть всего 4 мкТл!

Другой пример часто используемого для создания магнитного поля устройство - катушка индуктивности (соленоид). По устройству это контур из провода, намотанного витками на сердечник (стержень, обычно из ферромагнетика - например, железа). При пропускании тока I внутри соленоида длиной L (которая много больше радиуса сердечника), на который намотано N витков, создается почти однородное магнитное поле, а снаружи неоднородное поле, по картине линий индукции похожее на поле цилиндрического магнита, величина индукции в котором существенно меньше, чем у внутреннего поля. Индукция магнитного поля внутри «воздушного» (без сердечника) соленоида зависит от силы тока и плотности намотки провода: B_{i n} \approx \mu_{0} \frac{N}{l} I . Железный сердечник обычно увеличивает это значение в сотни раз (в зависимости от сорта железа).

Вычислите индукцию магнитного поля на расстоянии 10 см от очень длинного прямолинейного провода, по которому течет ток в 100 А. Запишите ответ в мТл с точностью до десятых.

Вычислите индукцию магнитного поля внутри воздушного соленоида длиной 40 см, на поверхность которого равномерно намотано 2000 витков провода. Сила тока в проводе равна 10 А . Запишите ответ в мТл с точностью до десятых.

Участок прямого провода длиной \Delta l = 50 см, по которому течет ток с силой I = 6 А, помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 0{,}2 Тл. Линии индукции поля составляют с проводом угол \alpha = 30^\circ . Найдите величину силы Ампера, действующей на провод. Ответ запишите в Н.