Графики Часть 3

Задача 12 Условие В 8 часов утра со станции Арбузово в направлении станции Тыквино вышел поезд. Через некоторое время со станции Тыквино навстречу ему вышел другой поезд. Графики зависимости скорости обоих поездов от времени приведены на рисунке. 1. Во сколько эти поезда встретятся? 2. На каком расстоянии от Арбузово это произойдёт? Расстояние между станциями равно 52 км. Решение 1) Т.к. поезда идут навстречу, скорость их сближения равна сумме скоростей поездов в данный момент времени. Построим график относительной скорости в зависимости от времени. 2) $$S_1 = 30 \cdot \frac{1}{6} = \frac{30}{6} \leftarrow 8^{00} - 8^{10} \rightarrow \vartheta_{ср} = 30$$ $$S_2 = 70 \cdot \frac{1}{6} = \frac{70}{6} \leftarrow 8^{10} - 8^{20} \rightarrow \vartheta_{ср} = 70$$ $$S_3 = \frac{90}{3} \leftarrow 8^{20} - 8^{40} \rightarrow \vartheta_{ср} = 90$$ $$S_4 = \frac{80}{6} \leftarrow 8^{40} - 8^{50} \rightarrow \vartheta_{ср} = 50 + 30 = 80$$ $$S_5 = \frac{50}{6} \leftarrow 8^{50} - 9^{00} \rightarrow \vartheta_{ср} = 20 + 30 = 50$$ $$S_6 = \frac{80}{6} \leftarrow 9^{00} - 9^{10} \rightarrow \vartheta_{ср} = 20 + 60 = 80$$ $$S_7 = \frac{100}{2} \leftarrow 9^{10} - 9^{40} \rightarrow \vartheta_{ср} = 40 + 60 = 10$$ 3) С $8^{00}$ до $8^{40}$ поезда совместно проехали $$\frac{30}{6} + \frac{70}{6} + \frac{90 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{100 + 180}{6} = \frac{280}{6} = 46\frac{4}{6}км = 46\frac{2}{3}км$$ 4) До встречи с $8^{40}$ нужно проехать $$52км - 46км - \frac{2}{3}км = 6км - \frac{2}{3}км = 5км + \frac{3}{3}км - \frac{2}{3}км = 5км + \frac{1}{3}км = \frac{16}{3}км$$ С $8^{40}$ до $8^{50}$ $$\vartheta_{сбл} = 80 \frac{км}{ч}$$ Найдем время до встречи $$\frac{\frac{16}{3}км}{80 \frac{км}{ч}} = \frac{\frac{16}{3}км}{80 \frac{км}{60мин}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{60}{80мин} = 4мин$$ Встреча произойдет в $8^{44}$. 5) Вернемся к рисунку в условии и найдем какое расстояние проедет за время своего движения поезд из Арбузово: $8^{00}-8^{20}$ $$S_1 = 30 \cdot \frac{1}{3} = 10 км$$ $8^{20}-8^{44}$ $$S_2 = 50 \cdot \frac{24}{60} = 20 км$$ $$S = S_1 + S_2 = 30 км$$ Ответ Встреча произойдет в $8^{44}$; 30 км