Графики Часть 3

Задача 10 Условие На графике представлена зависимость средней скорости машины от пройденного пути. Определите среднюю скорость машины на участке, где она разгонялась. Решение Из графика следует, что разгон машины происходил на участке между 2-м и 10-м километром. Движение с постоянной или уменьшающейся скоростью, привело бы к уменьшению угла наклона графика средней скорости. Время, за которое было пройдено некоторое расстояние S равно отношению этого расстояния к средней скорости, достигнутой к данному моменту времени $$t = \frac{S}{\vartheta_{ср}}$$ А) 1 участок графика: $$S = 2км; \vartheta_{ср} = 20 \frac{км}{ч} \rightarrow t_1 = \frac{S}{\vartheta_{ср}} = 0,1 ч = 6мин - тело двигалось с постоянной скоростью$$ Б) 2 участок графика: когда машина достигла 10 километра она уже имела среднюю скорость 60 км/ч, значит от начала движения прошло время $$t_2 = \frac{10км}{60 \frac{км}{ч}} = \frac{1}{6} ч = 10 мин$$ В) значит время разгона $$t_{разгона} = t_2 - t_1 = 10 мин - 6мин = 4мин = \frac{1}{15} ч$$ Г) средняя скорость на этапе разгона составила $$\vartheta_{ср. разгона} = \frac{10км \cdot 2км}{\frac{1}{15} ч} = 8 \cdot 15 \frac{км}{ч} = 120 \frac{км}{ч}$$ Ответ 120 км/ч Задача 11 Условие Крош и Ёжик с утра пораньше решили прогуляться по лесной тропинке, а заодно испытать свои новые трекер-браслеты. Стартовав одновременно, Смешарики пошли каждый в своём темпе в одном направлении. Однако через 4 км они снова встретились, и Ёжик выключил свой браслет. Пройдя вместе ещё 1 км, они остановились, и Крош тоже выключил свой прибор. К удивлению Смешариков оказалось, что браслет Кроша строил график зависимости пройденного пути от времени, а браслет Ёжика — зависимость скорости от времени (рис.). Более того, масштаб по шкале времени у обоих графиков полностью отсутствовал. 1. Помогите Смешарикам и определите, чему равна цена деления (значение, соответствующее одной клетке) по шкале времени, если она у обоих приборов одинаковая. 2. Каково максимальное расстояние между Крошем и Ёжиком было во время прогулки? Оба Смешарика стартуют из одной точки и включили свои браслеты одновременно со стартом. Решение Пусть $t_0$ – цена деления по шкале времени 1) Встретились на расстоянии 4 км от старта через $16t_0$. Используем график Ежика $$4км = \frac{4км}{ч} \cdot 5t_0 + 2 \frac{км}{ч} \cdot 7t_0 + 3,5 \frac{км}{ч} \cdot 4t_0$$ $$4км = 20 \frac{км}{ч} t_0 + 14 \frac{км}{ч} \cdot t_0 + 14 \frac{км}{ч} \cdot t_0$$ $$4 км = 48 \frac{км}{ч} \cdot t_0$$ $$t_0 = \frac{4ч}{48} = \frac{1}{12} ч = \frac{60мин}{12} = 5 мин$$ $$t_0 = 5 мин = \frac{5}{60} ч$$ 2) Чтобы понять, в какой момент расстояние между друзьями было максимальное, найдем скорости Кроша: $$\vartheta_1 = \frac{2км}{12t_0} = \frac{2км}{12 \cdot \frac{5}{60}ч} = \frac{120км}{60ч} = 2 \frac{км}{ч}$$ $$\vartheta_2 = \frac{3км}{6t_0} = \frac{3км}{6 \cdot \frac{5}{60}ч} = \frac{3 \cdot 60}{6 \cdot 5} = 6 \frac{км}{ч}$$ А) в течение $5t_0$ – скорость Ежика была 4 км/ч, а скорость Кроша – 2 км/ч, следовательно расстояние между ними увеличивалось. Б) затем в течение $7t_0$ скорость у обоих была одинаковой $$u = 2 \frac{км}{ч}$$ В) с $12t_0$ скорость Кроша стала больше, чем скорость Ежика и расстояние между ними стало сокращаться (Крош догонял Ежика) Значит максимальное расстояние было через $5t_0$ после старта $$S_{max} = (4 - 2) \frac{км}{ч} \cdot 5t_0 = 2 \frac{км}{ч} \cdot 5 \cdot \frac{1}{12} ч = \frac{10}{12} км = 833 м$$ Ответ 5 мин; 833 м