Просто движение Часть 3

Задача 6 Условие Мальчик Паша поехал с родителями на дачу. Сначала дорога была свободной, и скорость движения автомобиля составила 72 км/ч. Но затем автомобиль попал в пробку и двигался со скоростью 240 м/мин втрое дольше по времени, чем занял первый участок. Оставшийся отрезок пути до дачи был посвободнее, и автомобиль смог разогнаться до скорости $15$ м/с. Определите, какую часть всего пути от дома до дачи автомобиль был в пробке, если время, затраченное на поездку, оказалось в 2 раза больше, чем в случае, когда автомобиль проехал бы весь путь с первоначальной скоростью. Решение Пусть $S$ - весь путь; $t$ - все время. Если бы не пробка, то предполагаемое время до дачи $$ t=\frac{S}{\vartheta_{1}}. $$ Если $t$ $-$ все время, а $$ t_{1}+3 t_{1}=4 t_{1} - \text { время на первых } 2-х участках. $$ To $$ t_{3}=\left(2 t-4 t_{1}\right). $$ Тогда $$ S=\vartheta_{1} t_{1}+\vartheta_{2} 3 t_{1}+\vartheta_{3}\left(2 t-4 t_{1}\right) . $$ Учитывая, что $$ S=\vartheta_{1} t. $$ To $$ \begin{gathered} \vartheta_{1} t=\vartheta_{1} t_{1}+\vartheta_{2} 3 t_{1}+\vartheta_{3}\left(2 t-4 t_{1}\right) \quad \Rightarrow \quad 20 t=20 t_{1}+4 \cdot 3 t_{1}+15 \cdot 2 t-15 \cdot 4 t_{1} \quad \Rightarrow \\ \Rightarrow \quad 20 t=32 t_{1}+30 t-60 t_{1} \quad \Rightarrow \quad 60 t_{1}-32 t_{1}=30 t-20 t \quad \Rightarrow \quad 28 t_{1}=10 t \quad \Rightarrow \quad t_{1}=\frac{5 t}{14} \quad \Rightarrow \\ \Rightarrow \quad \frac{S_{2}}{S}=\frac{\vartheta_{2} 3 t_{1}}{\vartheta_{1} t}=\frac{4 \cdot 3 \cdot \frac{5 t}{14}}{20 t}=\frac{60}{20 \cdot 14}=\frac{3}{14}. \end{gathered} $$ Ответ $\frac{3}{14}$. Задача 7 Условие Ванная в квартире экспериментатора Глюка имеет сложную форму (смотрите рисунок). Пол ванной выложен керамической плиткой одного размера. Причём, при укладке плитки на пол, её пришлось резать только для того, чтобы уложить вдоль стены с дверным проёмом (верхний левый угол рисунка). Глюк проводит свои эксперименты везде. Ванная не является исключением. Однажды он запускал улиток из точек А и В в указанных на рисунке направлениях, пытаясь подобрать разность во времени старта так, чтобы улитки непременно встретились, не доползая до противоположной стены. В результате эксперимента Глюк выяснил, что улитку из В надо отправить в путь на $\Delta t=200$ с раньше, чем улитку из А. Найдите площадь ванной комнаты экспериментатора, если известно, что улитки всегда движутся прямолинейно с одинаковой скоростью $\vartheta=12$ см/мин, плитки в ванной плотно прилегают краями друг к другу, а коврики одинаковые. Решение 1) Пусть $a$ - длинная сторона плитки, $b$ - короткая. 2) По рисунку видно, что на $4$ длинных стороны приходится $10$ коротких сторон, значит: $$ 4 a=10 b \quad \Rightarrow \quad a=2,5 b. $$ 3) Улитка А до встречи пройдет путь $3a$; улитка В - путь $7 b+a$. 4) Условие встречи можно записать: $$\frac{S_B}{u} - \frac{S_A}{u} = \Delta t$$ $$ \frac{(a+7 b)}{u}-\frac{3a}{u}=\Delta t \quad \Rightarrow \quad a+7 b-3 a=\Delta t \cdot u \quad \Rightarrow \quad 7 b-2 a=\Delta t \cdot u. $$ С учетом $a=2,5 b$: $$ \begin{gathered} 7 b-2 \cdot 2,5 b=\Delta t \cdot u \quad \Rightarrow \quad 7 b-5 b=\Delta t \cdot u \quad \Rightarrow \quad 2 b=\Delta t \cdot u \quad \Rightarrow \\ \Rightarrow \quad b=\frac{200 с \cdot 12 \frac{ см }{60 с }}{2}=20 см . \end{gathered} $$ Зная размер плитки можно посчитать площадь ванной, разбив ее на прямоугольники и прямоугольные треугольники. $$ S=32 a b+10 a b+15 a b+\frac{5 a b}{2}=59,5 a b \quad \Rightarrow \quad S=59,5 \cdot 0,2 м \cdot 0,5 м =5,95 м^2. $$ Ответ 5,95 м$^2$.