Просто движение Часть 1: Просто движение

Задача 1

Условие

Первая половина дороги между деревней и озером покрыта асфальтом, а оставшиеся 3 км проходят по грунту. Водовоз набрал в озере полную бочку воды и поехал в деревню со скоростью 9 км/ч. В бочке оказалась дырочка, через которую вода вытекала со скоростью 0,05 ведра/мин. На хорошей дороге скорость движения повозки вдвое возросла, а скорость вытекания воды вдвое уменьшилась. Сколько ведер воды умещается в бочке, если водовоз довез 95 % набранной воды? 1 t_1 = \frac{3 км}{9 \frac{км}{ч}} = \frac{1}{3} ч = 20 мин, \qquad t_2 = \frac{3 км}{18 \frac{км}{ч}} = \frac{1}{6} ч = 10 мин V_1 = 0,05 \frac{ведра}{мин} \cdot 20 мин = 1 ведро, \qquad V_2 = 0,025 \frac{ведра}{мин} \cdot 10 мин = 0,25 ведра = \frac{1}{4} ведра 5\% \text{ воды} \rightarrow 1,25 \text{ ведра} \Longrightarrow 0,05 V = 1,25 \text{ ведра} \Longrightarrow V = \frac{1,25 \text{ ведра}}{0,05} = 25 \text{ ведер}

Ответ 25 ведер .

Задача 2

Условие

Оказывается управлять луноходом с Земли не так-то просто. Дело в том, что телекамера, установленная на луноходе, позволяет наблюдать объекты расположенные не дальше L=3 м от машины. Время реакции человека на неожиданно появившийся объект или препятствие(от момента его появления до начала действий или размышлений, о том, что же делать) составляет t_{1}=0,3 с, время на принятие решения t_{2}=0,5 с, время на подачу команды t_{3}=0,3 с. С какой безопасной максимальной скоростью \vartheta может ехать лунаход? Примечание. Расстояние от Земли до Луны равно S=380000 км, а скорость света \vartheta=3 \cdot 10^{8} м/с.

Решение

Время путешествия радиоволн от Луны до Земли и обратно

\Delta t=\frac{S \cdot 2}{\vartheta_{c}}=\frac{3,8 \cdot 10^{8} \cdot 2}{3 \cdot 10^{8}}=2,533 \ldots \text{ с}.

К этому времени добавляется t_{1} , t_{2} , t_{3} .

t_{\text {общ}}=\Delta t+t_{1}+t_{2}+t_{3}=2,533 \ldots \text{ с }+1,1 \text{ с }=3,633 \ldots \text{ с}.

Значит

\vartheta=\frac{L}{t_{\text{общ}}}=\frac{3 \text{ м }}{3,66 \ldots \text{ с }}=0,826 \frac{\text{ м }}{\text{ с }}.

Для надежности возьмем

\vartheta=0,8 \frac{\text{ м }}{\text{ с }}.

Ответ 0,8 \frac{\text{ м }}{\text{ с }} .