Графики Часть 1: Графики

Задача 1

Условие

Из Серпухова в Чехов экспериментатор Глюк ехал на «Волге» с постоянной скоростью 80 км/час. На обратном пути трасса была загружена, и он ехал столько же времени, сколько затратил на путь от Серпухова до Чехова, со скоростью 30 км/час. Оставшийся участок пути оказался свободным, и Глюк мчался со скоростью 100 км/час. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути от Серпухова до Чехова и обратно.

Решение

Построим график зависимости \vartheta(t) на пути «туда» и «обратно»

1 Т.к. S_{1(туда)} = S_{2(обратно)} + S_{3(обратно)} \vartheta_1 t_1 = \vartheta_2 t_2 + \vartheta_3 t_3 (\vartheta_1 + \vartheta_2)t_1 = \vartheta_3 t_2 t_2 = \frac{50}{100}t_1 = 0,5t_1

\vartheta_{ср(туда+обратно)} = \frac{2S_1}{2t_1 + 0,5t_1} = \frac{2\vartheta_1 t_1}{2,5t_1} = \frac{160 км/ч}{2,5} = 64 \frac{км}{ч} Ответ 64 км/ч

Задача 2

Условие

Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью \vartheta_1 = 40 км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью \vartheta_2 = 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за вторую половину времени его движения.

Решение

Построим график зависимости скорости от времени Учитывая, что S_1 = S_2

2 Значит \vartheta_1 t_1 = \vartheta_2 t_2 40 t_1 = 60 t_2 t_1 = 1,5 t_2 Тогда t_{общ} = t_1 + t_2 = 1,5t_2 + t_2 = 2,5t_2 \frac{t}{2} = \frac{2,5t_2}{2} = 1,25t_2 Значит, для t'_2 = \frac{t}{2} = 1,25t_2 \vartheta_{ср} = \frac{\Delta S + S_2}{0,25t_2 + t_2} = \frac{\vartheta_1 \cdot 0,25t_2 + \vartheta_2 t_2}{1,25t_2} = \frac{\vartheta_1 \cdot 0,25 + \vartheta_2}{1,25} \vartheta_{ср} = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot 0,25 + 60 \frac{км}{ч}}{1,25} = 56 \frac{км}{ч}

Ответ 56 км/ч