Графики Часть 1

Задача 1 Условие Из Серпухова в Чехов экспериментатор Глюк ехал на «Волге» с постоянной скоростью 80 км/час. На обратном пути трасса была загружена, и он ехал столько же времени, сколько затратил на путь от Серпухова до Чехова, со скоростью 30 км/час. Оставшийся участок пути оказался свободным, и Глюк мчался со скоростью 100 км/час. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути от Серпухова до Чехова и обратно. Решение Построим график зависимости $\vartheta(t)$ на пути «туда» и «обратно» Т.к. $$S_{1(туда)} = S_{2(обратно)} + S_{3(обратно)}$$ $$\vartheta_1 t_1 = \vartheta_2 t_2 + \vartheta_3 t_3$$ $$(\vartheta_1 + \vartheta_2)t_1 = \vartheta_3 t_2$$ $$t_2 = \frac{50}{100}t_1 = 0,5t_1$$ $$\vartheta_{ср(туда+обратно)} = \frac{2S_1}{2t_1 + 0,5t_1} = \frac{2\vartheta_1 t_1}{2,5t_1} = \frac{160 км/ч}{2,5} = 64 \frac{км}{ч}$$ Ответ 64 км/ч Задача 2 Условие Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью $\vartheta_1 = 40$ км/ч, а оставшуюся часть – со скоростью $\vartheta_2 = 60$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за вторую половину времени его движения. Решение Построим график зависимости скорости от времени Учитывая, что $$S_1 = S_2$$ Значит $$\vartheta_1 t_1 = \vartheta_2 t_2$$ $$40 t_1 = 60 t_2$$ $$t_1 = 1,5 t_2$$ Тогда $$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1,5t_2 + t_2 = 2,5t_2$$ $$\frac{t}{2} = \frac{2,5t_2}{2} = 1,25t_2$$ Значит, для $$t'_2 = \frac{t}{2} = 1,25t_2$$ $$\vartheta_{ср} = \frac{\Delta S + S_2}{0,25t_2 + t_2} = \frac{\vartheta_1 \cdot 0,25t_2 + \vartheta_2 t_2}{1,25t_2} = \frac{\vartheta_1 \cdot 0,25 + \vartheta_2}{1,25}$$ $$\vartheta_{ср} = \frac{40 \frac{км}{ч} \cdot 0,25 + 60 \frac{км}{ч}}{1,25} = 56 \frac{км}{ч}$$ Ответ 56 км/ч