Графики Часть 2

Задача 6 Условие Было жаркое лето. Нюша рассматривала в импортных журналах картинки отдыха «all inclusive» с бассейнами, шезлонгами и зонтиками. Так или иначе, она уговорила друзей на открытом живописном пригорке выкопать бассейн. Но что толку от бассейна, если в нём нет воды! Крош и Бараш поставили на телегу бочку и направились к речке, а Нюша, узнав, что расстояние L от бассейна до речки в 1,25 раз больше, чем расстояние l от бассейна до ручья, схватила ведёрко и побежала к ручью. Крош и Бараш наполнили из речки бочку, а Нюша зачерпнула из ручья воду в ведёрко, и они одновременно в момент времени t = 0 направились к бассейну. Вылив ведерко в бассейн, Нюша утомилась, и ее сменил Ёжик. Он передвигался к ручью медленнее Нюши. График зависимости координаты от времени для каждого из друзей показан на рисунке. Определите, во сколько раз скорость $\vartheta_2$ Ёжика была больше скорости $\vartheta_1$ Кроша и Бараша. Теория $$\Delta r_x = v_x t$$ $$x = x_0 + \Delta rx$$ $$x = x_0 + v_x t$$ $$v_x>0 - если по оси$$ $$v_x Решение Пусть в 0 – бассейн; $L$ – от бассейна до реки; $l$ – от бассейна до ручья $$L = 1,25 l \rightarrow l = \frac{L}{1,25}$$ Крош $$x_{0K} = L$$ $$x_K = 0; t = 5T$$ $$x_K = x_{0K} - \vartheta_{xK} \cdot t_K$$ $$0 = x_{0K} - \vartheta_{xK} \cdot t_K$$ $$\vartheta_{xK} \cdot 5T = x_{0K}$$ $$\vartheta_{xK} = \frac{x_{0K}}{5T} = \frac{L}{5T}$$ Ежик $$x_{0E} = l$$ $$x_E = 0; t = 2T$$ $$x_E = x_{0E} - \vartheta_{xE} \cdot t_E$$ $$0 = x_{0E} - \vartheta_{xE} \cdot t_E$$ $$0 = l - \vartheta_{xE} \cdot 2T$$ $$\vartheta_{xE} \cdot 2T = l$$ $$\vartheta_{xE} = \frac{l}{2T} = \frac{L}{1,25 \cdot 2T}$$ $$\vartheta_{xE} = \frac{L}{2,5T}$$ $$\frac{\vartheta_{xE}}{\vartheta_{xK}} = \frac{\frac{L}{2,5T}}{\frac{L}{5T}} = 2 раза$$ Ответ в 2 раза Задача 7 Условие Семиклассник Стас тренируется бегать на длинные дистанции. Во время пробежки смартфон следит за положением Стаса при помощи сигнала GPS и рассчитывает темп бега T в минутах на километр. После окончания пробежки смартфон показывает график зависимости темпа бега от расстояния s, которое пробежал спортсмен с момента старта (см. рисунок). С помощью графика этой зависимости определите: 1. Чему равнялись максимальная и минимальная скорости во время пробежки? Выразите эти скорости в километрах в час. 2. За какое минимальное время Стас пробегал участок длиной в один километр? Участок может начинаться в любой части дистанции. 3. За какое минимальное время Стас пробегал участок длиной в пять километров? Участок может начинаться в любой части дистанции. Решение 1) Темп бега – величина обратная скорости $$\vartheta = \frac{1км}{1ч} \rightarrow T = \frac{1ч}{1км} \rightarrow чем меньше T, тем больше \vartheta$$ $$\vartheta = \frac{1}{T}$$ Из графика: $$T_{min} = \frac{3мин}{1км}$$ $$\vartheta_{max} = \frac{1км}{3мин} = \frac{1км}{3/60 ч} = \frac{60км}{3ч} = 20 \frac{км}{ч}$$ $$T_{max} = \frac{6мин}{1км}$$ $$\vartheta_{min} = \frac{1км}{6мин} = \frac{1км}{6/60 ч} = \frac{60км}{6ч} = 10 \frac{км}{ч}$$ 2) $t = \frac{S}{\vartheta} \rightarrow t = ST \rightarrow$ графически в системе T(S) $\rightarrow$ Время движения пропорционально площади фигуры под графиком $t_{1min}$, если $S_1 = 1$ км c 3-го по 4-ый километры (площадь min) $$t_{min} = \frac{3 + 4}{2} \frac{мин}{км} 1км = \frac{7}{2} мин = 3,5 мин$$ 3) $t_{2min}$, если $S_2 = 5$ км c 1-го по 6-ый километры (площадь min) $$t_{2min} = \left[\frac{5 + 4}{2} \cdot 1\right] + 4 \cdot 1 + \left[\frac{3 + 5}{2} \cdot 2\right] + 5 \cdot 1 =$$ $$= 4,5 + 4 + 8 + 5 = 21,5 мин$$ Ответ 20 км/ч, 10 км/ч; 3,5 мин, 21,5 мин