Закон всемирного тяготения. Сила упругости, закон Гука. Сила трения, закона Амонтона-Кулона.: Часть 5

Сила трения: виды, свойства и законы

Сила трения – сила, возникающая при контакте поверхностей двух тел и препятствующая их относительному движению или началу движения. Возникает из-за шероховатости поверхностей и межмолекулярного взаимодействия.

Виды силы трения:

сила трения покоя (препятствует началу относительного движения тел),

сила трения скольжения (препятствует относительному движению тел):

F_{тр} =

\left[

\begin{array}{lll}

F_{тр.п.}\\

F_{тр.ск.}.

\end{array}\right. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Неподвижный брусок на столе

image.png

На брусок действует некоторая сила \vec{F} , направленная вправо. При этом брусок покоится. Значит, на брусок действует сила трения покоя, удерживающая его от начала движения.

Пример 2. Брусок на наклонной плоскости

image.png

Брусок удерживается от соскальзывания силой трения покоя, направленной вдоль поверхности соприкасающихся тел против направления возможного скольжения бруска по поверхности.

Пример 3. Скольжение бруска по горизонтальной поверхности

image.png При движении бруска по поверхности возникает сила трения скольжения, направленная против движения (направления вектора относительной скорости).

Пример 4. Брусок движется по наклонной плоскости .

При движении бруска по поверхности возникает сила трения скольжения, направленная против движения (направления вектора относительной скорости).

image.png

Резюмируем полученные из рассмотренных опытов данные:

Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному перемещению тела.

Сила трения скольжения направлена вдоль поверхности соприкосновения тел противоположно относительной скорости.

Закон Амонтона-Кулона

Опыт показывает, что сила трения скольжения, возникающая между поверхностями двух тел, зависит от

качества обработки поверхности,

величины прижимающей силы

и не зависит от площади соприкосновения тел.

Пусть брусок покоится на горизонтальной поверхности. К нему через блок прикреплены грузы.

image.png

Будем изменять величину силы, действующей на брусок, изменяя количество подвешенных на нити грузов. Когда грузов нет, сила трения отсутствует. При дальнейшем добавлении грузов сила трения будет увеличиваться, пока не достигнет некоторого предельного значения, после которого брусок придет в движение. Для большинства случаев сила трения скольжения остается постоянной.

image.png

Таким образом, сила трения покоя ограничена сверху значением силы трения скольжения. Как показывает опыт, между силой трения скольжения и силой реакции опоры есть прямая пропорциональная зависимость: F_{тр} =

\left[

\begin{array}{lll}

F_{тр.п.}\leqslant F_{тр.ск.},\\

F_{тр.ск.} = \mu \cdot N.

\end{array}\right. Здесь \mu – коэффициент трения (определяется качеством обработки поверхностей и свойствами материалов, \mu <1 ).

Замечание. Равенство F_{тр.ск.} = \mu N является скалярным уравнением, а не векторным (сила трения и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны друг другу).

Замечание. Указанная зависимость справедлива только для идеальной модели. В реальности имеют место следующие эффекты:

адгезия – между поверхностями двух тел устанавливается межмолекулярное взаимодействие, вследствие которого для начала движения требуется F_{тр.п.}>F_{тр.ск.} ;

при больших скоростях F_{тр.ск.} непостоянна.

Замечание. Благодаря трения покоя обеспечивается равновесие многих технических конструкций и строительных сооружений. Однако, в ряде случаев именно сила трения покоя необходима для возникновения движения. Так, например, при ходьбе сила трения покоя, действующая на подошву, сообщает ей ускорение. Ведь подошва не скользит назад и, значит, трение между ней и дорогой – это трение покоя. При движении автомобилей, в отсутствие пробуксовки, сила, толкающая автомобиль – это сила трения покоя.

Коэффициент трения

Коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения зависят от сочетания материалов, характера обработки поверхностей и их состояния и не зависят от площади соприкосновения двух тел.

Независимость от величины площади соприкосновения можно объяснить так: при увеличении площади в 2 раза увеличивается число взаимодействующих молекул и шероховатостей, но при этом сила давления уменьшится тоже в 2 раза, поэтому взаимодействие двух тел не изменится.

Но в реальных условиях коэффициент трения покоя зависит от площади соприкосновения поверхностей двух тел. Например, кирпич будет проще сдвинуть с места, если он лежит на торце, а не плашмя.

В случае трения покоя срабатывает эффект запаздывания, поэтому изменение площади соприкосновения приводит к изменению величины силы. Хотя в идеальном случае сила трения покоя также не будет зависеть от площади соприкосновения двух тел.

Коэффициент трения не может быть вычислен теоретически на основе знания о строении поверхности твердого тела, а определяется опытным путем.

Опыт показывает, что \mu_{тр.пок} \geq \mu_{тр.ск}. Обычно, при не слишком больших скоростях, коэффициент трения скольжения не зависит от относительной скорости трущихся поверхностей. Строго говоря, свойство независимости от скорости верно лишь приближенно (поскольку коэффициент трения скольжения незначительно уменьшается с увеличением относительной скорости, а затем начинает возрастать).

В дальнейшем будем пренебрегать этой зависимостью от скорости. Тогда можно считать, что коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения скольжения: \mu = \mu_{тр.пок} = \mu_{тр.ск} = \frac{F_{тр}}{N}. Физический смысл коэффициента трения: коэффициент трения показывает, какую долю сила трения составляет от силы нормальной реакции опоры.

Рассмотрим график зависимости F_{тр}(N) , представленный на рисунке.

image.png

Тангенс угла наклона графика зависимости силы трения от силы нормальной реакции опоры численно равен коэффициенту трения: \tg \alpha = \frac{F_{тр}}{N} = \mu. Таким образом, если экспериментально построить такую зависимость для двух тел, то можно определить коэффициент трения для этих тел.

Рассмотрим график зависимости F_{трx}(v_x) , представленный на рисунке.

image.png

Из графика зависимости проекции силы трения от проекции скорости можно увидеть, что в состоянии покоя сила меняется от нуля до некоторого критического значения, затем тело начинает скользить. При этом в первый момент сила трения скольжения уменьшается, а затем начинает увеличиваться. Также из графика видно, что сила направлена в сторону, противоположную относительной скорости.

Обобщенная сила реакции опоры

Итак, со стороны опоры на движущееся тело действуют две силы – сила реакции опоры и сила трения скольжения.

image.png Зачастую их объединяют в одну силу: \vec{Q} = \vec{N} + \vec{F}_{тр} – обобщенная сила реакции опоры.

От величины и направления обобщенной силы реакции опоры зависит динамическое равновесие (устойчивость тела при поворотах и наклонах).

Строго говоря, обобщенная сила реакции Q , с которой одно тело действует на поверхность другого, направлена под некоторым углом \varphi к вертикали. Это означает, что угол \varphi , образуемый полной силой Q с нормалью к поверхности, для каждой пары поверхностей всегда имеет одно и то же значение, определяемое только коэффициентом трения:

tg \varphi = \frac{F_{тр}}{N} = \mu.