Законы Ньютона: Часть 1

Лекция 1

Опыты Галилея и понятие инерции

Динамика -- это раздел механики в котором изучают причины изменения характера движения, т.е. причины изменения скорости движения тела.

Основу динамики составляют законы Ньютона, которые представляют собой обобщение большого числа экспериментальных фактов. Эти законы были сформулированы не Ньютоном, но его заслуга заключалась в том, что из многих законов он выделил три основополагающих закона.

В кинематике все системы отсчета равноправны и одинаково допустимы. В динамике иначе. Преимуществом обладают те, в которых законы механики имеют более простой вид.

Рассмотрим ряд последовательных опытов по наблюдению за движением тела при постепенном уменьшающемся влиянии других тел.

Наблюдения Галилея: Шарик скатывается по наклонному желобу; при переходе на горизонтальную шероховатую поверхность характер движения меняется.

image.png Например,

в песке шарик быстро останавливается;

на ткани или шерсти шарик проходит большее расстояние;

на гладком стекле шарик катится очень долго с почти постоянной скоростью.

Вывод Галилея: чем меньше внешнее воздействие (трение), тем ближе движение шарика к равномерному прямолинейному движению. В предельном случае, при отсутствии воздействия других тел (или полной компенсации этих воздействий), тело будет двигаться равномерно и прямолинейно бесконечно долго.

Свободное тело -- тело, на которое не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы.

Движение по инерции (инерциальное движение) -- равномерное прямолинейное движение свободного тела.\\ \\

Инерция — свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

В лабораторной системе отсчета, связанной с вагоном, покоится шар, лежащий на полу вагона. Силы, действующие на шар, уравновешивают друг друга. К потолку вагона подвешен другой шар, который также находится в равновесии.

image.png

Заметим, что даже если вагон будет двигаться с некоторой постоянной (по модулю и направлениям) скоростью, вид движения (покой) относительно вагона не изменится.

Как только \vec{v}\neq \vec{C}onst , \vec{a}\neq 0 , то шар на полу вагона начнет двигаться назад (относительно вагона) без действия реальной горизонтальной силы, а шар на нити отклонится от вертикали.

Таким образом, видимое движение свободных тел в некоторой СО доказывает неинерциальность этой СО.

Первый закон Ньютона (определение инерциальной СО): существуют такие системы отсчета (инерциальные), относительно которых свободное тело движется равномерно и прямолинейно или покоится.

У самого Ньютона, в книге "Математические начала натуральной философии" (28 апреля 1686 года был издан первый том) этот закон звучал так: "Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силам изменить это состояние." (перевод А.Н.Крылов)

Начиная с Аристотеля, на протяжении почти двадцати веков существовало предубеждение, что движение с постоянной скоростью нуждается для своего поддержания во внешнем воздействии, а при отсутствии такого воздействия, движение прекращается.

Например: лошадь тянет телегу, чтобы телега двигалась, необходимо воздействие лошади, если лошадь перестанет тянуть телегу, то она остановится.

С точки зрения I закона Ньютона состояние движения свободного тела с постоянной скоростью эквивалентно состоянию покоя в том смысле, что, как и покой, оно является естественным, не требующим объяснения, никакой причины.

I закон Ньютона теоретически не доказывается, это результат обобщения огромного количества опытных фактов плюс перенос результатов реального опыта на идеализированный случай полного отсутствия внешних воздействий.

Любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной с постоянной скоростью, также является инерциальной.

Инерциальных систем бесконечное множество.

Эти утверждения достаточно легко проверить, используя преобразования Галилея для скоростей.

Как только система отсчета приобретает ускорение относительно данной инерциальной система отсчета (ИСО), она становится неинерциальной системой отсчета (НИСО).

НИСО - системы, в которых ускорение тел обусловлены не взаимодействием с другими телами, а ускорением самой системы отсчета относительно некоторой ИСО

Земля как система отсчета

Во многих случаях система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая), может считаться инерциальной. Но строго инерциальной она не является. Неинерциальность геоцентрической системы отсчета связана с суточным вращением Земли вокруг оси и с орбитальным движением вокруг Солнца. Ниже мы рассмотрим случаи, когда геоцентрическая система отсчета является инерциальной, а когда нет.

Земля вращается вокруг своей оси с периодом T_{\text{сут}} = 24\text{ч} и обращается вокруг Солнца с периодом T_{\text{год}} \approx 365\ \text{сут} . Радиус Земли: R = 6400\ \text{км} = 6,4\cdot 10^6\ \text{м} , радиус орбиты Земли r = 150\ \text{млн.км} = 1,5\cdot 10^{11} \ \text{м}

Найдем ускорение точек на поверхности Земли:

a_{\text{сут}} = \omega ^2R = \left( \frac{2\pi}{24\cdot 3600\ c} \right)^2 \cdot 6,4 \cdot 10^6\ \text{м} \approx 0,034 \frac{\text{м}}{c^2} = 3,4 \frac{\text{см}}{c^2}.

Полученное выражение для ускорения мало по сравнению с ускорениями, характерными для многих макроскопических тел на Земле. Значит, им можно пренебречь при рассмотрении макроскопических процессов.

Найдем ускорение Земли на орбите вокруг Солнца:

a_{\text{год}} = \left( \frac{2\pi}{365\cdot 24\cdot 3600\ c} \right) ^2\cdot 150 \cdot 10^9\ \text{м} \approx 0,0059 \frac{\text{м}}{c^2} = 0,6 \frac{\text{см}}{c^2}.

Таким образом,

a_{\text{год}} \ll a_{\text{сут}} \ll g.