Законы Ньютона: Часть 3

Третий закон Ньютона

\textit{Силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой:}

\vec{F}_{1,2} = -\vec{F}_{2,1} .

Экспериментальное подтверждение

Действующие на тело силы обусловлены его взаимодействием с другими телами. Третий закон Ньютона количественно характеризует это взаимодействие. Этот закон является прямым обобщением экспериментальных фактов.

Ньютон проделал следующие опыты.

\textbf{Пример 1. Взаимное притяжение магнита и железа}

Рассмотрим две дощечки, помещенные в емкость с водой. На них расположены намагниченный и ненамагниченный бруски. Опыт показывает, что независимо от того, какой брусок удерживают (намагниченный или ненамагниченный), другой брусок притягивается к нему с одинаковой силой. Если одновременно отпустить бруски равных масс, их ускорения будут одинаковы. Если бруски по-очереди прикреплять к стенке при помощи пружины, то удлинение пружины будет одинаковым.

image.png \textbf{Пример 2. Опыт с динамометрами и погружаемым телом}

Тело подвешено к динамометру 1 ( P_1 — вес тела в воздухе). Сосуд с водой установлен на динамометре 2 ( P_2 — вес сосуда с водой). При погружении тела в воду показания первого динамометра уменьшаются на величину силы Архимеда ( P_1-F_{\text{арх}} ), а второго динамометра -- увеличиваются на ту же величину ( P_2+F_{\text{арх}} ). Тело и вода взаимодействуют. Сила, с которой цилиндр давит на воду, равна по величине силе, с которой вода выталкивает цилиндр. Эти силы направлены противоположно.

image.png Результаты своих наблюдений Ньютон сформулировал так:

\textit{"Действительно всегда есть равное и противоположенное противодействие"} или иначе \textit{взаимодействие двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.}

Деление сил на "действующие" и "противодействующие" условно. Эти силы приложены к разным телам, поэтому они не могут уравновешивать друг друга. Если рассматривать отдельные тела, то складывать эти силы бессмысленно. Также бессмысленно говорить о равнодействующей этих сил, поскольку будет неясно, к какому телу должна быть приложена эта равнодействующая.

\textbf{Пример 3. Тело на поверхности Земли}

Рассмотрим тело, лежащее на поверхности Земли. На это тело действуют сила тяжести (со стороны Земли) и сила реакции опоры со стороны поверхности Земли. Если тело покоится, эти две силы уравновешивают друг друга:

m \vec{g} + \vec{N} = \vec{0}.

image.png Указанные силы не являются парными по третьем закону Ньютона. Парная сила - это сила F_{\text{гр}}=mg , с которой тело притягивает к себе Землю. Аналогично, сила давления P (сила, с которой тело давит на опору) - парная силе реакции опоры N :

\vec{N} = -\vec{P}.

Системы тел и внутренние силы

Если мы рассматриваем не отдельные тела, а систему взаимодействующих тел, то по третьему закону Ньютона все внутренние силы системы попарно равны и противоположно направлены. Следовательно,

векторная сумма внутренних сил всякой механической системы равна нулю;

внутренние силы системы \textit{не могут} изменить положение центра масс системы, то есть внутренние силы не могут сдвинуть всю систему с места как единое целое.

Примеры систем:

Мюнхгаузен не может вытащить себя и коня из болота за волосы;

подвешенный над землей мотоцикл, сколько мотор ни вращал колеса, не движется, пока его не опустят на Землю и колеса не придут во взаимодействие с полом (то есть появится "внешняя сила")

\textit{Лошадь тянет телегу}

Между лошадью и телегой возникает пара тел -- сила упругости, действующая со стороны упряжи на лошадь и сила упругости, действующая со стороны упряжи на телегу. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Почему же тогда лошадь везет телегу, а не наоборот?

Заметим, что помимо описанного взаимодействия присутствует также взаимодействие лошади с поверхностью Земли -- на копыта лошади действует сила трения покоя, направленная против возможного проскальзывания. Эта сила трения покоя и задает направление движения. Парная к этой силе действует на Землю.

image.png Ускорение Земли при таком взаимодействии ничтожно мало в силу второго закона Ньютона (масса лошади намного меньше массы Земли, а значит ускорение Земли намного меньше ускорения лошади):

\vec{F}_\Sigma = m\cdot \vec{a}.

Динамический способ измерения массы

Результат взаимодействия двух тел можно положить в основу измерения их масс. Для примера рассмотрим две тележки -- эталонной ( 1 кг) и неизвестной массы. Соединим тележки пружиной, сожмем ее, и соединим тележки нитью для предотвращения разжимания пружины. Установим конструкцию на гладкой горизонтальной поверхности. Перережем нить. При разжимании пружины возникнет сила упругости, действующая на тележку неизвестной массы со стороны пружины и на тележку эталонной массы. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению (по третьему закону Ньютона)

\left| \vec{F}_{y 1} \right| = \left| \vec{F}_{y 2} \right|.

Значит,

m\cdot a = m_{\text{э}}a_{\text{э}}

image.png

Обе тележки приобретают ускорения, которые можно измерить и вычислить массу неизвестной тележки

m = m_{\text{э}}\frac{a_{\text{э}}}{a}.

Отметим, что такой способ измерения массы работает не только для поступательного движения. Для примера рассмотрим диск, на котором закреплены два тела, соединенные тросом. При этом равновесное положение относительно диска достигается при вполне определенном значении масс m_1 и m_2 .

image.png Диск и грузы движутся с одинаковым угловым ускорением:

a=\omega ^2\cdot R.

Сила натяжения троса одинаковая, значит:

m_1\cdot a_1 = m_2\cdot a_2.

Отсюда получаем

\frac{m_1}{m_2} = \frac{a_2}{a_1},

\frac{m_1}{m_2} = \frac{r_2}{r_1}.

Тяжелое тело будет расположено ближе к оси поворота, чем легкое тело.

Принцип относительности Галилея

В какой именно инерциальной системе отсчета рассматривается изучаемое механическое движение -- совершенно безразлично.

Впервые это обстоятельство было осознано Галилеем. Рассматривая механические явления в закрытой каюте корабля, Галилей пришел к выводу, что они происходят одинаково независимо от того, покоится корабль или движется равномерно и прямолинейно.

image.png Галилей рассматривал следующие простые опыты.

В неподвижном корабле капли воды из подвешенного к потолку ведерка попадают в сосуд с узким горлышком, подставленный снизу.

Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большую силу, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы.

Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления.

При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствии качки во всех этих явлениях не удастся обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли будут по-прежнему падать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние.

Ни в одном из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль равномерно и прямолинейно или покоится на месте.

Из подобных опытов следует, что никакой самый тонкий механический эксперимент не позволяет нам выделить из совокупности инерциальных систем, какую-либо одну преимущественную систему отсчета.

Отсюда вытекает, что не может быть речи об абсолютном покое или абсолютном движении в какой-либо инерциальной системе отсчета.

Этот фундаментальный закон природы назвали \textbf{принципом относительности Галилея} :

\textit{Во всех инерциальных системах отсчета механические процессы протекают одинаково.}

или иначе

\textit{Все инерциальные системы отсчета равноправны.}

Этот принцип является одной из основ современного физического миропонимания.

Таким образом, если все механические явления протекают одинаково в ИСО, то законы Ньютона, описывающие эти явления, во всех ИСО должны иметь одинаковую форму.

При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета некоторые величины останутся неизменными, а некоторые меняют свое значение.

Рассмотрим падение тела на Землю. Будем рассматривать это движение с Земли и с поезда, который движется равномерно и прямолинейно. И в том и в другом случае тело будет свободно падать за одно и то же время. Следовательно ускорение, приобретаемое телом, будет одинаковым в двух ИСО, связанных с Землей и поездом. А поскольку это ускорение является следствием притяжения Земли, то и сила этого взаимодействия будет одинаковой.

Таким образом, при переходе из одной ИСО в другую ИСО ускорения и силы остаются неизменными, а меняться будут координаты тела и скорость тела.

В физике величины, которые остаются неизменными при некоторых преобразованиях, например, переходе в другую СО, называют \textbf{инвариантами} относительно данных преобразований.

Таким образом, \textit{ускорение и сила - инварианты для перехода из одной ИСО в другую ИСО.}

В классической механике понятие места пространства (координаты) и скорости - относительны, а понятия ускорения и силы - абсолютны.

Развитие принципа Эйнштейном

Анализ принципа относительности Галилея, проделанный А. Эйнштейном, привел его в 1905 году к выводу, что этот принцип является одним из фундаментальных законов природы, который применим не только к механическим, но и к любым явлениям - тепловым, электромагнитным, оптическим и т.д. Это позволило ему сформулировать общий принцип относительности, называемый \textbf{принципом относительности Эйнштейна} : \textit{во всех инерциальных системах отсчета все явления природы протекают одинаково.}

Значение законов Ньютона

Первый закон указывает на инерциальные системы отсчета (ИСО).

Второй закон позволяет найти ускорение материальной точки под действием известных сил или найти силу, если вид движения известен.

Третий закон позволяет устанавливать связи между силами, возникающие при взаимодействии тел системы, и является основой для анализа сложных систем взаимодействующих тел.