Закон сложения скоростей Часть 1: Закон сложения скоростей

Задача 3

Условие

Собака бежит к хозяину, при этом навстречу к ней со скоростью 5 м/с движется состав платформ. Длина каждой платформы 28 м, расстояние между ними 9 м (см. рис.). Каждый раз, встречая начало платформы, собака запрыгивает на нее, добегает до противоположного конца и спрыгивает на землю, после чего продолжает бежать к хозяину. По любой поверхности собака бежит со скоростью 10 м/с. За какое время собака добежит до хозяина, если в начале расстояние между ними 120 м и собака находится между платформами?

13 Решение

1) Время движения между платформами. Оба тела движутся по поверхности земли. Платформа и собака сближаются.

14 t_1 = \frac{a}{\vartheta + u} t_1 = \frac{9}{15} = 0,6 с Собака за это время пробегает S_1 = \vartheta t_1 = 10 \frac{м}{с} \cdot 0,6 с = 6 м

2) Собака по платформе Одно тело движется по поверхности другого движущегося тела

15 Время движения по платформе (не зависит от движения платформы) t_2 = \frac{b}{\vartheta} = \frac{28 м}{10 \frac{м}{с}} = 2,8 с

Можно рассуждать

Просто: собака против «течения»

Научно: остановим платформу, тогда у собаки появится еще скорость ( \vec{-u} )

Скорость собаки относительно земли \vartheta_{сп} = \vartheta_{с} - u За это время собака относительно земли пробежит S_2 = (\vartheta - u)t_2 S_2 = (10 - 5) \cdot 2,8 = 14 м

3) За один цикл собака пробегает относительно земли S_1 + S_2 = 6 м + 14 м = 20 м Время одного цикла 0,6 с + 2,8 с = 3,4 с

4) Чтобы добежать до хозяина таких циклов нужно \frac{120 м}{20 м} = 6 циклов

5) Общее время t_{общ} = 6 \cdot 3,4 с = 20,4 с

Ответ 20,4 с

Задача 4

Условие

По движущемуся эскалатору бегут вниз 2 человека, один – со скоростью u , другой – со скоростью nu . Первый насчитал - p ступенек, второй насчитал - q ступенек. Найти число ступенек N и скорость эскалатора \vartheta .

Решение

l — длина эскалатора; N/l — число ступеней на единицу длины; \vartheta — скорость эскалатора

А) \Delta t_1 = \frac{l}{\vartheta + u} - время \quad пробега \quad 1-ого Б) пройденное расстояние u \cdot \Delta t_1 = \frac{ul}{\vartheta + u} В) количество ступеней \frac{ul}{\vartheta + u} \cdot \frac{N}{l} = p \quad (1) \frac{ulN}{l} = p(\vartheta + u)

А) \Delta t_2 = \frac{l}{\vartheta + nu} - время \quadпробега \quad2-ого Б) пройденное расстояние nu \cdot \Delta t_2 = \frac{nul}{\vartheta + nu} В) количество ступеней \frac{ul}{\vartheta + nu} \cdot \frac{N}{l} = q \quad (2) \frac{ulN}{l} = \frac{q(\vartheta + u)}{n}

p\vartheta + pu = \frac{q}{n}\vartheta + qu \vartheta\left(p - \frac{q}{n}\right) = u(q - p) \vartheta \cdot \frac{np - q}{n} = u(q - p) \vartheta = \frac{nu(q - p)}{np - q}

N = p\left(1 + \frac{\vartheta}{u}\right) = \frac{pq(n - 1)}{np - q} Ответ \vartheta = \frac{nu(q-p)}{np-q}; N = \frac{pq(n-1)}{np-q}