Средняя путевая скорость Часть 2

Задача 10 Условие Дистанция по триатлону состоит из трех участков, один из которых спортсмены преодолевают вплавь, другой — на велосипеде и третий — бегом. Три спортсмена, одновременно стартовавшие в пункте А, финишировали в пункте В. Средняя скорость движения первого спортсмена на дистанции $\vartheta_1 = 7,5$ м/с, второго $\vartheta_2 = 6,4$ м/с. Первый спортсмен прибыл в пункт В в момент времени $t_1 = $ 16 ч 46 мин 40 c, второй – $t_2 = $ 17 ч 05 мин 00 c, третий $t_3 = $ 17 ч 13 мин 20 c. Определите среднюю скорость движения третьего спортсмена на дистанции. Решение Приравняем (1) и (2): $$\vartheta_1 \Delta t = \vartheta_2(\Delta t + 1100)$$ $$\vartheta_1 \Delta t - \vartheta_2 \Delta t = 1100 \vartheta_2$$ $$\Delta t = \frac{1100 \vartheta_2}{\vartheta_1 - \vartheta_2}$$ $$\Delta t = \frac{1100 \cdot 6,4}{7,5 - 6,4} = 6400 с$$ Приравняем (1) и (3): $$\vartheta_1 \Delta t = \vartheta_3 (\Delta t + 1600)$$ $$\vartheta_3 = \frac{\vartheta_1 \Delta t}{\Delta t + 1600}$$ $$\vartheta_3 = \frac{7,5 \cdot 6400}{6400 + 1600} = 6 \frac{м}{с}$$ Ответ 6 м/с. Задача 11 Условие Кот Леопольд в воскресенье утром поехал отдыхать на дачу. Мыши, следившие за каждым его шагом, заметили, что треть всего времени автомобиль Леопольда ехал со скоростью 15 м/с, затем четверть оставшегося пути — со скоростью 1000 м/мин, а остаток дороги — со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля кота Леопольда на всём пути. Решение 0) Приведем все скорости к размерности км/ч: $$\vartheta_1 = 15 \frac{м}{с} = 54 \frac{км}{ч}$$ $$\vartheta_2 = 1000\frac{м}{мин} = 60 \frac{км}{ч}$$ $$\vartheta_3 = 45 \frac{км}{ч}$$ 1) $$\frac{1}{4}S_{ ост} = S_2$$ $$\frac{3}{4}S_{ ост} = S_3$$ $$\frac{S_2}{S_3} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$$ 2)$$S_3 = 2 S_2$$ $$\vartheta_3 t_3 = 2 \vartheta_2 t_2$$ $$\frac{t_3}{t_2} = \frac{3 \cdot 60 }{45} = 4$$ $$t_3 = 4 t_2 \qquad (1) $$ 3) С другой стороны: $$t = t_1 + t_2 + t_3$$ $$t = \frac{t}{3} + t_2 + 4 t_2$$ $$t - \frac{t}{3} = 5 t_2$$ $$\frac{2t}{3} = 5 t_2$$ $$ t_2 = \frac{2t}{15}$$ $$t_3 = \frac{4 \cdot 2t}{15} = \frac{8t}{15}$$ 4) Весь путь: $$S = \vartheta_1 t_1 + \vartheta_2 t_2 + \vartheta_3 t_3$$ $$S = \vartheta_1 \frac{t}{3} + \vartheta_2 \frac{2t}{15} + \vartheta_3 \frac{8t}{15}$$ $$S = t \left( \frac{\vartheta_1}{3}+\frac{2\vartheta_2}{15}+ \frac{8 \vartheta_3}{15}\right)$$ $$\vartheta_{ ср} = \frac{S}{t} = \frac{5 \vartheta_1 + 2\vartheta_2 + 8\vartheta_3}{15} = \frac{5 \cdot 54 \frac{км}{ч} + 2 \cdot 60 \frac{км}{ч} +8 \cdot 45 \frac{км}{ч}}{15} = 50 \frac{км}{ч}$$ Ответ $50 \frac{км}{ч}$