Работа и производительность труда: Семинар 1

Задача 1.10

Условие

Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч. Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3:4. Плотники договорились работать поочередно. Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник, чтобы все задание было выполнено за 69,3 ч?

Решение

Нам не сказано, в каких единицах измеряется работа, поэтому мы можем измерять ее в некоторых условных единицах. Так как производительности труда первого и второго плотников относятся как 3:4, обозначим их соответственно 3x и 4x единиц в час. Работая вместе с производительностью 3x+4x=7x , за 36 часов они смогут выполнить все задание (то есть 1 единицу работы), значит 7x \cdot 36=1 , откуда x=\frac{1}{7\cdot 36} ед/ч. Плотники планируют работать поочередно. Пусть второй плотник проработает некоторое время t часов, за это время он выполнит 4xt единиц работы. Так как все задание должно быть выполнено за 69,3 часа, то первый плотник должен будет проработать (69,3-t) часов, выполнив за это время 3x(69,3-t) единиц работы. Вместе оба плотника должны таким образом выполнить все задание (то есть 1 единицу работы), значит 3x(69,3-t)+4xt=1. Подставляя в это уравнение найденное значение x , получим линейное уравнение относительно t : 3(69,3-t)+4t=7\cdot 36. Нам нужно найти долю всего задания, которую должен выполнить второй плотник. Так как все задание - это одна условная единица, то работа, выполняемая вторым плотником и равная 4xt численно равна искомой величине. Выражая эту величину из полученного уравнения, найдем 4xt=0,7 .

Ответ 0,7 .

Задача 1.11

Условие

Три насоса, работая вместе, заполняют бак керосином за 1 час 40 минут. Производительности насосов относятся как 10:8:7. Какая доля объема бака будет заполнена за 2 часа совместной работы второго и третьего насосов? Решение Нам не сказано, в каких единицах измеряется работа, поэтому мы можем измерять ее в некоторых условных единицах (баках). Так как производительности первого, второго и третьего насосов относятся как 10:8:7, обозначим их соответственно 10x , 8x и 7x единиц в час соответственно. Тогда за время 1 час 40 минут, или \frac{5}{3} часа, они, работая вместе с суммарной производительностью 10x+8x+7x=25x , заполнят бак, то есть выполнят 1 условную единицу работы: 25x \cdot \frac{5}{3}=1 , откуда x=\frac{3}{5\cdot 25} ед/ч. Тогда второй и третий насосы, работая вместе с производительностью 8x+7x=15x , за 2 часа выполнят работу 2\cdot 15 x=2\cdot 15 \cdot\frac{3}{5\cdot 25}=\frac{18}{25}=0,72 ед. Так как весь бак - это одна условная единица, то работа, выполняемая вторым и третьим насосом и равная 0,72 ед, численно равна доле объема бака, которую они заполнят за указанное время.

Ответ 0,72 .

Следующую аналогичную задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 1.12

Условие

Три насоса, работая вместе, выкачивают из бассейна воду за 2 часа 5 минут. Производительности насосов относятся как 1:4:7. Какая доля объема бассейна будет выкачана за 45 минут совместной работы первого и третьего насосов?

Решение

Нам не сказано, в каких единицах измеряется работа, поэтому мы можем измерять ее в некоторых условных единицах (бассейнах). Так как производительности первого, второго и третьего насосов относятся как 1:4:7, обозначим их соответственно x , 4x и 7x единиц в час соответственно. Тогда за время 2 час 5 минут, или \frac{25}{12} часа, они, работая вместе с суммарной производительностью x+4x+7x=12x , выкачают весь бассейн, то есть выполнят 1 условную единицу работы: 12x \cdot \frac{25}{12}=1 , откуда x=\frac{1}{25} ед/ч. Тогда первый и третий насосы, работая вместе с производительностью x+7x=8x , за 45 минут, или \frac{3}{4} часа, выполнят работу 8x \cdot \frac{3}{4}=6x=\frac{6}{25}=0,24 ед. Так как весь бассейн - это одна условная единица, то работа, выполняемая первым и третьим насосом и равная 0,24 ед, численно равна доле объема бассейна, которую они выкачают за указанное время.

Ответ 0,24 .