Работа и производительность труда: Семинар 1

Задача 1.7

Условие

Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 560 страниц. Один сотрудник, отдав второму 480 страниц рукописи, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы за время в 8 раз меньшее, чем второй - свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму (добавив их себе), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Решение

Нам не указаны конкретные единицы измерения времени, поэтому выберем их самостоятельно, например, дни. Второй сотрудник получил 480 страниц, а первый, соответственно, 560-480=80 страниц. Пусть производительности сотрудников равны соответственно x и y страниц в день. С такой производительностью первый сотрудник набрал 80 страниц за некоторое количество t дней, а второй - за 8t дней свои 480 страниц. Получим систему уравнений: \left\{\begin{array}{l}

x\cdot t=80,\\

y\cdot 8t=480.

\end{array} \right. Поделив второе уравнение на первое, найдем соотношение x и y : \frac{x}{y}=\frac{3}{4} , или y=\frac{3}{4}x . Пусть теперь оба сотрудника с той же производительностью работают вместе одинаковое число дней t_2 , редактируя за это время всю рукопись, то есть 560 страниц. Тогда x t_2+\frac{3}{4}xt_2=560 , откуда xt_2=320 . Полученное значение xt_2 - это количество страниц, который отредактировал бы первый сотрудник в случае, если бы оба сотрудника выполнили свою работу за одинаковое время. Значит, первый сотрудник должен был добавить себе 320-80=240 страниц, отдав второму сотруднику на это же количество страниц меньше.

Ответ 240 .

Задача 1.8

Условие

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение

Нам не сказано, в каких единицах измеряется работа, поэтому мы можем измерять ее в некоторых условных единицах. Пусть производительность каждого из рабочих равна соответственно x единиц в час. Первый рабочий, работая один, за 3 часа выполнил 3x единиц работы. Затем, работая вместе с производительностью 2x , они за некоторое время t часов выполнили 2xt единиц работы, причем в итоге они выполнили целиком весь заказ, то есть 1 единицу работы: 3x+2xt=1 . При этом каждый рабочий выполняет заказ (то есть 1 единицу работы) за 15 часов, значит x=\frac{1}{15} ед/ч. Тогда \frac{3}{15}+2t\cdot \frac{1}{15}=1 , откуда t=6 часов. Тогда на выполнение всего заказа им потребовалось 3+6=9 часов.

Ответ 9 .

Задача 1.9

Условие

Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 ч. Производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 ч?

Решение

Нам не сказано, в каких единицах измеряется работа, поэтому мы можем измерять ее в некоторых условных единицах. Так как производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2:5, обозначим их соответственно 2x и 5x единиц в час. Работая вместе с производительностью 2x+5x=7x , за 25 часов они смогут вспахать все поле (то есть 1 единицу работы), значит 7x \cdot 25=1 , откуда x=\frac{1}{7\cdot 25} ед/ч.

Фермеры планируют работать поочередно. Пусть первый фермер проработает некоторое время t часов, за это время он выполнит 2xt единиц работы. Так как все поле должно быть вспахано за 45,5 часов, то второй фермер должен будет проработать (45,5-t) часов, выполнив за это время 5x(45,5-t) единиц работы. Вместе оба фермера должны таким образом вспахать все поле (то есть 1 единицу работы), значит 2xt+5x(45,5-t)=1. Подставляя в это уравнение найденное значение x , получим линейное уравнение относительно t : 2t+5(45,5-t)=7\cdot 25. Решая его, найдем t=17,5 . Тогда второй фермер должен будет проработать 45,5-17,5=28 часов.

Ответ 28 .

Следующую аналогичную задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.