Сплавы: Семинар 2

Задачи на сплавы

Теперь рассмотрим задачи, связанные со сплавами сплавы. В сплавах говорят обычно не о концентрации, а о массовой доле вещества, содержащегося в сплаве, равной отношению массы данного вещества ко всей массе сплава. Аналогично, процентное содержание вещества равно массовой доле, умноженной на 100\% . В целом задачи, связанные с расчетами сплавов, аналогичны задачам на растворы.

Задача 2.1

Условие

Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили со 100 кг меди и получили латунь, в которой 70\% меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни.

Решение

Пусть масса цинка в первоначальном куске латуни равна x кг. Тогда масса меди в нем равна (x+60) кг, а масса всего первоначального куска латуни - (2x+60) кг. Когда этот кусок латуни сплавили со 100 кг меди, получили новый сплав массой 2x+160 кг, в котором x+160 кг меди. Тогда \frac{x+160}{2x+160}\cdot 100\%=70\%. Решая это уравнение, найдем x=120 . Тогда процент содержания меди в первоначальном куске равна \frac{x+60}{2x+60}\cdot 100\%=\frac{180}{300}\cdot 100\%=60\% .

Ответ 60\% .

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 2.2

Условие

Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75\% меди. Определите массу (в килограммах) первоначального куска латуни.

Решение

Пусть масса меди в первоначальном куске латуни равна x кг. Тогда масса цинка в нем равна (x-80) кг, а масса всего первоначального куска латуни - (2x-80) кг. Когда этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди, получили новый сплав массой 2x+40 кг, в котором x+120 кг меди. Тогда \frac{x+120}{2x+40}\cdot 100\%=75\%. Решая это уравнение, найдем x=180 . Тогда масса первоначального куска латуни равна 2x-80=2\cdot 180-80=280\% .

Ответ 280 .

Задача 2.3

Условие

В куске сплава меди с цинком массой 6 кг было 15\% цинка. Данный кусок сплавили с куском меди и получили новый сплав с содержанием цинка 10\% . Какова была масса куска меди?

Решение

Если содержание цинка в исходном сплаве было 15\% , то масса цинка составляла 6\cdot 0,15=0,9 кг, а масса меди. Пусть масса куска меди равна x кг. Тогда \frac{0,9}{x+6}\cdot 100\%=10\%. Решая полученное уравнение, найдем x=3 .

Ответ 3 кг.

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 2.4

Условие

В куске сплава меди и цинка было 3 кг цинка. После того, как этот кусок сплавили с 8 кг меди, доля цинка составила 25\% . Каково было процентное содержание цинка в исходном сплаве?

Решение

Пусть масса исходного сплава равна x кг. Масса цинка в нем равна 3 кг, а масса меди - (x-3) кг. После сплавления его с 8 кг меди получился новый сплав массой (x+8) кг, в котором те же 3 кг цинка. Тогда \frac{3}{x+8}\cdot 100\%=25\%. Решая полученное уравнение, найдем x=4 . Тогда процентное содержание цинка в исходном сплаве было равно \frac{3}{x}\cdot 100\%=\frac{3}{4}\cdot100\%=75\% .

Ответ 75\% .

Задача 2.5

Условие

Имеются два сплава. Первый содержит 10\% никеля, второй - 30\% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25\% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение

Пусть масса первого сплава x кг, тогда масса никеля в первом сплаве равна 0,1x кг; пусть масса второго сплава y кг, тогда масса никеля во втором сплаве 0,3 y кг. Масса третьего сплава равна x+y=200 кг, а масса никеля в нем равна 0,25\cdot 200=50 кг. Используя закон сохранения массы для никеля, получим систему уравнений \left\{ \begin{array}{l}

x+y=200,\\

0,1x+0,3y=50.

\end{array}\right. Отсюда находим, что x=50 кг, а y=150 кг, следовательно масса первого сплава на 100 кг меньше второго.

Ответ на 100 кг.

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 2.6

Условие

Первый сплав содержит 10\% меди, второй — 40\% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30\% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение

Пусть масса первого сплава x кг, тогда масса меди в первом сплаве равна 0,1x кг. Масса второго сплава равна (x+3) кг, масса меди во втором сплаве 0,4 (x+3) кг. Масса третьего сплава равна (2x+3) кг, а масса меди в нем равна 0,3(2x+3) кг. Используя закон сохранения массы для меди, получим уравнение 0,3(2x+3)=0,1x+0,4(x+3). Решая его, находим x=3 кг. Тогда масса третьего сплава равна 2x+3=9 кг.

Ответ 9 кг.