Движение по воде: Часть 1

Видео

Конспект

Движение по воде

Семинар 3

В задачах на движение по воде чаще всего речь идет о движении по реке, которая имеет течение. При движении по течению река <<помогает>> судну (пароходу, лодке и т.п.), поэтому скорость движения судна равна сумме его собственной скорости и скорости реки. При движении против течения, наоборот, скорость течения реки вычитается из собственной скорости судна. Скорость плота в задачах на движение по воде считается равной скорости течения.

Задача 3.1

Условие

Два одинаковых парохода доставляют груз на одинаковые расстояния из города, расположенного у истока реки на озере, но один из них ходит по озеру, а второй по реке. Кто вернется в город быстрее?

Решение

Пусть собственная скорость каждого из пароходов равна v , а скорость течения реки a . Естественно, предполагается, что a<v . Обозначим расстояние от города до пунктов назначения S . Тогда время движения по озеру равно t_1=\frac{2S}{v}=\frac{2Sv}{v^2} , а время движения по реке равно t_2=\frac{S}{v+a} + \frac{S}{v-a}=\frac{2Sv}{v^2-a^2}. Полученные дроби имеют одинаковые числители. Сравнивая знаменатели, получаем, что t_2>t_1 , то есть движение вверх-вниз по реке отнимет больше времени, чем движение в неподвижной воде. Объясняется это тем, что <<помогает>> река в течение меньшего времени, чем <<мешает>>.

Ответ быстрее вернется пароход, который ходит по озеру.

Задача 3.2

Условие

Моторная лодка движется по течению реки со скоростью 25 км/ч и проходит расстояние 30 км за время t . На какое расстояние вверх по реке поднялась бы лодка за это время, если скорость реки 3 км/ч?

Решение

Время движения моторной лодки по течению t=\frac{30 км}{25 км/ч}=\frac{6}{5} ч. Собственная скорость лодки равна v_{собств}=v_{по теч}-v_{теч}=25-3=22 км/ч. Тогда скорость лодки против течения v_{против теч}=v_{собств}-v_{теч}=22-3=19 км/ч, а расстояние, которое она пройдет за то же время t равно S=v_{против теч}\cdot t = 19\cdot \frac{6}{5}=22,8 (км).

Ответ 22,8 км.

Задача 3.3

Условие

Теплоход, скорость которого в стоячей воде равна 27 км/ч, движется по течению из пункта А в пункт Б. После прибытия в пункт Б теплоход находился на стоянке в течение 5 часов, затем отправился обратно в пункт А. Известно, что теплоход вернулся в пункт А через 32 часа после отплытия из А. Сколько километров прошел теплоход, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Решение

Пусть расстояние от пункта А в пункт Б составляет x км. Скорость теплохода по течению равна 27+1=28 км/ч, против течения 27-1=26 км/ч. Тогда время движения теплохода по течению равно \frac{x}{28} ч, а против течения \frac{x}{26} ч. Общее время движения с учетом пятичасовой стоянки составляет 32 часа. Получаем уравнение \frac{x}{28}+\frac{x}{26}+5=32, откуда x=364 км. Тогда пройденное теплоходом расстояние (в обе стороны) равно 2x=728 км.

Ответ 728 км.