Смеси и примеси

В задачах на примеси часто возникает вопрос, как процентное содержание полезного вещества или примеси изменяется при обработке продукта (смеси). Задача 3.1 Условие Свежие грибы содержат по массе $90\%$ воды, а сухие $12\%$. Сколько получится сухих грибов из $22$ кг свежих? Решение В задачах этого типа удобно опираться на количество полезного (сухого) вещества в продукте, так при испарении воды количество полезного (сухого) вещества не меняется. По условию в 22 кг свежих грибов содержится $0,1 \cdot 22=2,2$ кг полезного вещества. Пусть масса сушеных грибов равна $x$ кг. В сушеных грибах вода составляет $12\%$, поэтому на полезное вещество приходится $88\%$. Значит, $0,88 x=2,2$ кг, откуда $x=2,5$ кг. Ответ $2,5$ кг. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение. Задача 3.2 Условие Свежий виноград содержит $90\%$ воды, а изюм - $55\%$ воды. Сколько изюма получится из $13,5$ кг винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы получить $10$ кг изюма? Решение Свежий виноград содержит $100\%-90\%=10\%$ полезного вещества, а изюм - $100\%-55\%=45\%$ полезного вещества. Рассмотрим первую ситуацию. В 13,5 кг винограда содержится $0,1 \cdot 13,5$ кг полезного вещества. Пусть масса изюма равна $x$ кг, масса полезного вещества в нем равна $0,45x$. Тогда $0,45x=0,1 \cdot 13,5$, откуда $x=3$ кг. Рассмотрим вторую ситуацию. В 10 кг изюма содержится $0,45 \cdot 10$ кг полезного вещества. Пусть масса свежего винограда равна $y$ кг, масса полезного вещества в нем равна $0,1y$. Тогда $0,1y=0,45 \cdot 10$, откуда $y=45$ кг. Ответ $3$ кг, $45$ кг. Задача 3.3 Условие В собранной на поле пшенице было $10\%$ примесей. После очистки собранных 3 т зерна и удаления части примесей была получено зерно с $4\%$ примесей. Найдите массу полученного после очистки зерна. Решение В собранной пшенице было $10\%$ примесей, значит полезного вещества в ней было $90\%$, то есть $3\cdot 0,9 =2,7$ т. Пусть масса зерна после очистки стала равна $x$ т. Так как после очистки осталось $4\%$ примесей, то полезное вещество составило уже $96\%$ массы, то есть $0,96x$. Тогда $0,96x=2,7$, откуда $x=\frac{45}{16}$ т. Ответ $\frac{45}{16}$ т. Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение. Задача 3.4 Условие Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей $6\%$ примесей. Каков процент примесей в руде? Решение Пусть в руде $x\%$ полезного вещества, тогда в 40 т руды масса полезного вещества равна $\frac{40x}{100}$ т. Так как в стали $6\%$ примесей, то полезное вещество составляет $94\%$ массы, то есть $0,94\cdot 20$ т. Получаем, что $\frac{40x}{100}=0,94\cdot 20$, откуда $x=47\%$. Тогда процентное содержание примесей в руде составляет $100\%-47\%=53\%$. Ответ $53\%$.