Смеси и примеси: Семинар 3

В задачах на примеси часто возникает вопрос, как процентное содержание полезного вещества или примеси изменяется при обработке продукта (смеси).

Задача 3.1

Условие

Свежие грибы содержат по массе 90\% воды, а сухие 12\% . Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение

В задачах этого типа удобно опираться на количество полезного (сухого) вещества в продукте, так при испарении воды количество полезного (сухого) вещества не меняется. По условию в 22 кг свежих грибов содержится 0,1 \cdot 22=2,2 кг полезного вещества. Пусть масса сушеных грибов равна x кг. В сушеных грибах вода составляет 12\% , поэтому на полезное вещество приходится 88\% . Значит, 0,88 x=2,2 кг, откуда x=2,5 кг.

Ответ 2,5 кг.

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 3.2

Условие

Свежий виноград содержит 90\% воды, а изюм - 55\% воды. Сколько изюма получится из 13,5 кг винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы получить 10 кг изюма?

Решение

Свежий виноград содержит 100\%-90\%=10\% полезного вещества, а изюм - 100\%-55\%=45\% полезного вещества.

Рассмотрим первую ситуацию. В 13,5 кг винограда содержится 0,1 \cdot 13,5 кг полезного вещества. Пусть масса изюма равна x кг, масса полезного вещества в нем равна 0,45x . Тогда 0,45x=0,1 \cdot 13,5 , откуда x=3 кг.

Рассмотрим вторую ситуацию. В 10 кг изюма содержится 0,45 \cdot 10 кг полезного вещества. Пусть масса свежего винограда равна y кг, масса полезного вещества в нем равна 0,1y . Тогда 0,1y=0,45 \cdot 10 , откуда y=45 кг.

Ответ 3 кг, 45 кг.

Задача 3.3

Условие

В собранной на поле пшенице было 10\% примесей. После очистки собранных 3 т зерна и удаления части примесей была получено зерно с 4\% примесей. Найдите массу полученного после очистки зерна.

Решение

В собранной пшенице было 10\% примесей, значит полезного вещества в ней было 90\% , то есть 3\cdot 0,9 =2,7 т. Пусть масса зерна после очистки стала равна x т. Так как после очистки осталось 4\% примесей, то полезное вещество составило уже 96\% массы, то есть 0,96x . Тогда 0,96x=2,7 , откуда x=\frac{45}{16} т.

Ответ \frac{45}{16} т.

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится - посмотрите её решение.

Задача 3.4

Условие

Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6\% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение

Пусть в руде x\% полезного вещества, тогда в 40 т руды масса полезного вещества равна \frac{40x}{100} т. Так как в стали 6\% примесей, то полезное вещество составляет 94\% массы, то есть 0,94\cdot 20 т. Получаем, что \frac{40x}{100}=0,94\cdot 20 , откуда x=47\% . Тогда процентное содержание примесей в руде составляет 100\%-47\%=53\% .

Ответ 53\% .