Прямолинейное движение Часть 1: Часть 1

Видео

Конспект

Прямолинейное движение

Семинар 1

Рассмотрим методы решения задач на движение по прямой. Чаще всего используется алгебраический метод решения таких задач: составляется и решается уравнение или система уравнений, содержащих неизвестную величину. При решении задач на равномерное прямолинейное движение используется основное уравнение S=v \cdot t, где S пройденный путь, v скорость движения, t время движения.

Задача 1.1

Условие

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью v_1 = 60 км/ч, а вторую половину пути со скоростью v_2 = 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля v на этом участке пути.

Решение

По определению средняя скорость представляет собой отношение всего пути ко всему времени движения. Обозначим весь путь за S . Тогда на первую половину пути затрачено время t_1 = \frac{S/2}{v_1} , на вторую время t_2 = \frac{S/2}{v_2} , все время движения равно t = t_1 + t_2 . Следовательно, средняя скорость v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S/2}{v_1} + \frac{S/2}{v_2}}

= \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = 48.

Ответ 48 км/ч.

Задача 1.2

Условие

Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она шла с возом со скоростью 4 км/ч. Какова ее средняя скорость на этом пути, то есть с какой постоянной скоростью нужно было двигаться лошади, чтобы на весь путь затратить такое же количество времени?

Решение

Средняя скорость представляет собой отношение всего пути S к всему времени движения. На первую половину пути затрачено время t_1 = \frac{S/2}{v_1} , на вторую время t_2 = \frac{S/2}{v_2} . Тогда средняя скорость v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S/2}{v_1} + \frac{S/2}{v_2}}

= \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 12 \cdot 4}{12 + 4} = 6.

Ответ 6 км/ч.

Задача 1.3

Условие

Первую половину времени движения автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени движения со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на пройденном пути.

Решение

Отличие данной задачи от предыдущих состоит в том, что по условию в данной задаче автомобиль двигался с заданной скоростью указанную половину времени, а в предыдущих задачах прошел с заданной скоростью указанную половину пути. Обозначим всё время за t . Тогда путь, пройденный автомобилем за первую половину времени, составляет S_1 = \frac{t}{2}v_1 , а за вторую половину времени S_2 = \frac{t}{2}v_2 . Весь пройденный путь S = S_1 + S_2 . Тогда средняя скорость v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{t} = \frac{\frac{t}{2}v_1 + \frac{t}{2}v_2}{t}

= \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{60+40}{2} = 50.

Ответ 50 км/ч.

Задача 1.4

Условие

Когда велосипедист проехал \frac{2}{3} пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на езду на велосипеде. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?

Решение

Обозначим весь путь за S . Пусть v_1 скорость велосипедиста на первом участке пути, v_2 его скорость на втором участке при движении пешком. Тогда на первый участок пути, равный S_1 = \frac{2}{3}S , затрачено время t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2S}{3v_1} . На второй участок пути, равный S_2 = \frac{1}{3}S , время t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S}{3v_2} . По условию известно, что t_2=2t_1 . Поэтому \frac{S}{3v_2} = 2\cdot\frac{2S}{3v_1}. Разделив обе части уравнения на положительное число S и затем умножив на 3 , получим \frac{1}{v_2} = \frac{4}{v_1} , а значит отношение скоростей \frac{v_1}{v_2} = 4 .

Ответ в четыре раза.