Прямолинейное движение Часть 1: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 1.5

Условие

Из пункта A в пункт B вышел пешеход, одновременно навстречу ему и В в А выехал велосипедист. Добравшись до пункта назначения, каждый развернулся и двинулся обратно, причем вернулись они тоже одновременно. Однако пешеход двигался с постоянной скоростью весь путь, а велосипедист при движении из В в А несколько раз останавливался и поэтому ехал в среднем на 2 км/ч медленнее, чем пешеход, а из А в В на 6 км/ч быстрее пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим расстояние от пункта A до пункта B равно S . Тогда расстояние, пройденное пешеходом из пункта A в пункт B и обратно равно 2S , и он прошел его с постоянной скоростью x км/ч. Время, за которое он преодолел это расстояние, будет равно \frac{2S}{x} ч. Велосипедист на пути из В в А двигался (с учетом остановок) со средней скоростью (x-2) км/ч и потратил время \frac{S}{x-2} ч. На обратном пути скорость велосипедиста составила (x+6) км/ч, а время движения \frac{S}{x+6} ч. Для удобства эти данные можно записать в таблицу.

v , км/ч

t , ч

S , км

Пешеход

x

\frac{2S}{x}

2S

Велосипедист из В в А

x-2

\frac{S}{x-2}

S

Велосипедист из А в В

x+6

\frac{S}{x+6}

S

Из условия, что на путь туда и обратно пешеход и велосипедист потратили одно и то же время, получим уравнение \frac{2S}{x}=\frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+6}. На положительное число S можно разделить обе части уравнения: \frac{2}{x}=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+6}. Приводя дроби к общему знаменателю, получаем уравнение относительно неизвестной скорости x пешехода: 2(x-2)(x+6)=x(x-2)+x(x+6). Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим линейное уравнение относительно x : 4x=24, откуда получим x=6 . Таким образом,скорость пешехода составляла 6 км/ч.

Ответ 6 .

Задача 1.6

Условие

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна x км/ч, тогда расстояние 70 км от A до B он проехал за время \frac{70}{x} ч. На обратном пути из B в A скорость велосипедиста равна (x+3) км/ч, а время, которое он потратил на обратный путь, составило \frac{70}{x+3} ч. Для удобства эти данные можно записать в таблицу.

v , км/ч

t , ч

S , км

из A в B

x

\frac{70}{x}

70

из B в A

x+3

\frac{70}{x+3}

70

Зная, что на пути из A в B велосипедист сделал остановку на 3 ч и что с учетом этой остановки время, потраченное на обратный путь, оказалось таким же, получим уравнение \frac{70}{x}=\frac{70}{x+3}+3. Приводя дроби к общему знаменателю и приводя подобные слагаемые, получим квадратное уравнение относительно неизвестной скорости x : x^2+3x-70=0. Найдем D=9+4\cdot 70=289=17^2. Отсюда скорость велосипедиста на пути из A в B x=\frac{-3+17}{2}=7 (км/ч), а на обратном пути из B в A x+3=7+3=10 (км/ч). Отметим, что второй корень полученного квадратного является отрицательным и не подходит по смыслу задачи.

Ответ 10 .