Прямолинейное движение Часть 1: Часть 3

Видео

Конспект

Следующие несколько задач будут посвящены относительному движению нескольких тел. В таких задачах, как правило, есть два тела, движущихся навстречу друг другу, или же одно из тел догоняет другое. Во всех таких задачах мы можем говорить об относительной скорости, или скорости сближения (удаления), то есть считать, что одно из тел покоится, а другое движется относительно другого с относительной скоростью. При движении двух тел навстречу друг другу относительная скорость равна сумме скоростей этих тел. В ситуации, когда одно из тел догоняет другое, относительная скорость равна разности скоростей этих тел.

Задача 1.7

Условие

Расстояние между двумя болотами равно 300 метров. Навстречу друг другу по прямой тропинке прыгают две лягушки, начав движение одновременно. Через какое время они встретятся, если скорость первой лягушки 55 м/мин, а а второй 45 м/мин?

Решение

Обозначим скорости лягушек v_1 и v_2 соответственно. Пусть лягушки встретятся через t минут. За это время первая лягушка пропрыгает расстояние v_1t , а вторая v_2t . При этом сумма этих расстояний будет равна расстоянию между болотами, то есть v_1t+v_2t=t(v_1+v_2)=300 , откуда t=\frac{300}{v_1+v_2}=\frac{300}{55+45}=3 (мин).

Тот же результат мы могли бы получить, используя понятие скорости сближения. Лягушки сближаются со скоростью v=v_1+v_2=55+45=100 (м/мин). Расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной скорости сближения. Тогда до их встречи пройдет t=300/100=3 (мин).

Ответ 3 мин.

Задача 1.8

Условие

Расстояние между городами M и N равно 435 км. Из города N в город M со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города M выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города N автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение

Пусть с момента отправления первого автомобиля из города N до момента встречи со вторым автомобилем прошло t часов. За это время первый автомобиль проехал 60t км. Время движения второго автомобиля составляет (t-1) час, т.к. он выехал из города M на час позже первого. За это время второй автомобиль проехал 65(t-1) км. Для удобства эти данные можно записать в таблицу.

v , км/ч

t , ч

S , км

1-й

60

t

60t

2-й

65

t-1

65(t-1)

Сумма расстояний, которые проехали автомобили до момента встречи, равна расстоянию между городами M и N . Таким образом, получаем уравнение 60t+65(t-1)=435, решая которое, находим t=4 ч. Тогда расстояние от города N до места встречи автомобилей равно расстоянию, которое до момента встречи проехал первый автомобиль и составляет 60\cdot 4=240 км.

Ответ 240 .