Прямолинейное движение Часть 1: Часть 4

Видео

Конспект

Задача 1.9

Условие

Расстояние между городами M и N равно 490 км. Из города M в город N выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города N выехал второй автомобиль со скоростью 80 км/ч. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 330 км от города M . Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч. Пусть с момента отправления первого автомобиля из города N до момента встречи со вторым автомобилем прошло t часов. За это время первый автомобиль проехал x\cdot t км. Время движения второго автомобиля составляет (t-1) час, т.к. он выехал из города M на час позже первого. За это время второй автомобиль проехал 80(t-1) км. Для удобства эти данные можно записать в таблицу.

v , км/ч

t , ч

S , км

1-й

x

t

x\cdot t

2-й

80

t-1

80(t-1)

Расстояние от города M до места встречи автомобилей равно расстоянию, которое до момента встречи проехал первый автомобиль и составляет x\cdot t=330 км. Сумма расстояний, которые проехали автомобили до момента встречи, равна расстоянию между городами M и N . Таким образом, получаем уравнение x\cdot t+80(t-1)=490. Подставляя в это уравнение 330 вместо x\cdot t и решая его, находим t=3 ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \frac{330}{3}=110 км/ч.

Ответ 110 .

Рассмотрим примеры задач, в которых тела движутся в одном направлении и, соответственно, их относительная скорость будет равна разности их скоростей.

Задача 1.10

Условие

Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость второго на 0,5 км/ч больше скорости первого. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?

Решение

Пусть скорость первого кота равна x км/ч, тогда скорость второго кота равна (x+0,5) км/ч. Пусть искомое время равно t минут. За это время первый кот пробежал расстояние S_1=x\cdot t , а второй S_2=(x+0,5)\cdot t . По условию, расстояние между ними должно оказаться равным 200 метрам, то есть S_2-S_1=(x+0,5)\cdot t-x\cdot t=0,5\cdot t=200 м. Отметим, что относительная скорость котов как раз равна 0,5 км/ч, и именно с этой скоростью увеличивается расстояние между ними. Тогда t=\frac{200 м}{0,5 км/ч}=\frac{200 м}{500 м/60 мин}=\frac{200 м\cdot 60 мин}{500 м}=24 мин.

Ответ 24 .