Прямолинейное движение Часть 2: Часть 1

Видео

Конспект

Семинар 2

Рассмотрим несколько задач на движение протяженных тел, в частности поездов.

Задача 2.1

Условие

Автомобиль подъезжает к железнодорожному переезду, и прямо перед ним закрывается шлагбаум. Через какое время он сможет тронуться с места, если поезд, для которого закрыли переезд, состоит из 40 вагонов по 15 метров длиной и движется со скоростью 60 км/час, а время задержки шлагбаума до и после прохода поезда составляет по 45 с.

Решение

Поезд это протяженное тело, переезд же мы будем считать непротяженным. Время, за которое поезд проходит мимо переезда, определяется промежутком между моментами, когда начало его первого вагона оказывается на переезде, и моментом, когда на переезде оказывается конец его последнего вагона. За это время поезд проходит расстояние, равное своей длине. Длина поезда составляет 40\cdot 15=600 м, следовательно, мимо переезда он пройдет за \frac{600 м}{60 км/ч}=\frac{600 м}{60\cdot 1000 м/3600 c}=36 с. Тогда автомобиль сможет двинуться через 36+45+45=126 с, или 2 мин 6 с.

Ответ 2 мин 6 с.

Задача 2.2

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

За время, за которое поезд проходит мимо столба, он проходит расстояние, равное своей длине. Тогда длина поезда составляет l=v \cdot t=80 км/ч\cdot 36 с=\frac{80\cdot 1000 м}{3600 с}\cdot 36 с=800 м.

Ответ 800 .

Задача 2.3

Условие

Два поезда идут друг другу навстречу по параллельным путям, один со скоростью 36 км/ч, другой со скоростью 45 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него в течение 6 секунд. Какова длина первого поезда?

Решение

При одновременном движении двух объектов удобно рассмотреть движение одного из них относительно другого. Поскольку в данной задаче поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей. Предположим, что второй поезд неподвижен, а первый проезжает мимо него с относительной скоростью, равной сумме их скоростей v=v_1+v_2 . За время, за которое первый поезд проходит мимо пассажира во втором поезде, он проходит относительно него расстояние, равное своей длине. Тогда длина первого поезда составляет l=v \cdot t=(v_1+v_2)\cdot t=(36+45) км/ч\cdot 6 с=\frac{81\cdot 1000 м}{3600 с}\cdot 6 с=135 м.

Ответ 135 м.

Задача 2.4

Условие

Товарный поезд длины l_1 = 630 м и экспресс длины l_2 =120 м идут по двум параллельным путям в одном направлении со скоростями v_1 = 48,6 км/ч и v_2 = 102,6 км/ч соответственно. В течение какого времени с того момента, когда экспресс догнал товарный поезд, он будет его обгонять?

Решение

В момент, когда экспресс догнал товарный поезд, начало его первого вагона поравнялось с концом последнего вагона товарного поезда. В момент, когда экспресс начнет обгонять товарный поезд, конец его последнего вагона поравняется с началом первого вагона товарного поезда. Нас интересует время t , которое пройдет между этими двумя моментами. Поскольку поезда движутся в одну сторону, мы можем считать, что, например, товарный поезд неподвижен, а экспресс проезжает мимо него с относительной скоростью, равной разности их скоростей v=v_2-v_1=102,6-48,6=54 (км/ч). За рассматриваемое время t экспресс относительно товарного поезда пройдет расстояние, равное сумме длин обоих поездов l=l_1+l_2=630+120=750 (м). Тогда искомое время t= \frac{750 м}{54 км/ч}=\frac{750 м}{54\cdot 1000 м/3600 c}=50 с.

Ответ 50 с.

Задача 2.5

Условие

Пассажир, стоящий на платформе, заметил, что поезд прошел мимо него за 15 с, а мост длиной 450 м за 45 с. Вычислите длину поезда и его скорость.

Решение

Пусть поезд имеет длину l м и движется со скоростью v м/с. Поезд проходит мимо стоящего пассажира за t_1=15 с, значит, поезд проходит за это время расстояние, равное своей длине. Получаем уравнение l = v\cdot t_1. За время t_2=45 с поезд проходит мост длиной l_1=450 м. Это означает, что за указанное время поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и своей собственной. Отсюда получаем второе уравнение l_1 + l = v\cdot t_2. Вычитая из второго уравнения первое, находим l_1=v(t_2-t_1), откуда v=\frac{l_1}{t_2-t_1}=\frac{450 м}{30 с}=15 м/с. Тогда длина поезда l = v\cdot t_1 = 15 м/с \cdot 15 с = 225 м.

Ответ 225 м, 15 м/c.

Задача 2.6

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Пусть поезд имеет длину l м. За время t=1 мин поезд проходит мимо лесополосы длиной l_1=400 м. Это означает, что за указанное время поезд проходит расстояние L , равное сумме длин лесополосы и своей собственной. Тогда L=l_1 + l = v\cdot t=60 км/ч\cdot 1 мин=\frac{60 км}{60 мин}\cdot 1 мин=1 км. Тогда длина поезда l = L-l_1=1 км-400 м=600 м.

Ответ 600 м.