Просто движение Часть 2: Просто движение

Задача 8

Условие

r0.45

Экспериментатор Глюк приобрел робот-пылесос iBot PylSosung и решил его опробовать. Оказалось, что робот может качественно убрать пустую комнату в квартире площадью 250000 [ \ldots ] за 30 [ \ldots ]. Для того чтобы убраться качественно, пылесос проходит по каждому участку комнаты ровно 3 раза. Глюк посчитал, что средняя скорость пылесоса при уборке равна 50000 [ \ldots ]. Однако, он забыл указать, в каких единицах записаны эти величины. Опираясь на ваш жизненный опыт, восстановите пропущенные единицы измерения, а также найдите ширину (диаметр) пылесоса.

Глюк точно помнил, что расстояние и площадь он измерял, соответственно, в обычных и квадратных миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах. Время - в секундах, минутах или часах. Площадью мертвых зон комнаты (мест, в которые пылесос не может добраться, например, углов) можно пренебречь.

Решение

1) Обычно площади квартир измеряются в м { }^{2}

2) Время уборки:

\left.\begin{aligned}

& A) в секундах - слишком быстро; \\

& Б) в часах - слишком долго.

\end{aligned}\right\} \quad \Rightarrow \quad в минутах

3) Ширина пылесоса \rightarrow несколько десятков см.

4) Какая разница?

15 (**)представим, что комната шириной с пылесос и длиной

l=3 \text { проходам во время уборки}. Тогда

3 S=l d=\vartheta t d \quad \Rightarrow \quad \vartheta=\frac{3 S}{d t} \quad \Rightarrow \quad \vartheta=\frac{3 \cdot 250000 см^{2}}{d \cdot 30 мин }. Например возьмем 20 см. Тогда

\vartheta=\frac{3 \cdot 250000 \text { см}^{2}}{20 \text { см } \cdot 30 \text { мин }}. Проанализируем, чтобы получить порядка 50000, мин следует выразить в часах, т.е.

\vartheta=\frac{3 \cdot 250000 см^{2}}{20 см \cdot 0,5 ч }=\frac{3 \cdot 250000 см }{10 ч }=75000 \frac{ см }{ ч }=\frac{750000 мм }{60 мин }=12500 \frac{ мм }{ мин }. По ряду величины скорость в см/ч. Тогда

\left.\begin{aligned}

& \vartheta=50000 \frac{ см }{ ч } \\

& t=30 \text { мин } \\

& S=250000 см^2

\end{aligned}\right\} \quad \Rightarrow \quad \vartheta=\frac{3 S}{d t} \quad \Rightarrow \quad d=\frac{3 S}{\vartheta t} \quad \Rightarrow \quad d=\frac{3 \cdot 250000 см^{2}}{50000 \frac{ см }{ ч } \cdot 0,5 ч }=\frac{3 \cdot 25 см }{2,5}=30 см. Ответ \vartheta=50000 \frac{\text { см }}{ ч } ; t=30 мин; S=250000 см ^2 ; d=30 см.