Хитрые механизмы

Задача 3

Условие

Груз массы М, имеющий неправильную форму, подвешен на нити, переброшенной через систему блоков. К свободному концу нити прикреплен противовес массой m = 2 кг . Нить около противовеса продета через небольшое отверстие в неподвижной перегородке. При скольжении нити в отверстии, возникает сила трения F = 10 Н , действующая на нить со стороны стенок перегородки. Определите, при каких значениях массы М система может оставаться в равновесии?

5 Решение

6 Для груза m : T_1 = mg

Для груза M : \begin{aligned}

3T &= Mg \\

T &= \frac{Mg}{3}

\end{aligned}

1) Если M – велико! То система на грани скольжения и груз m готовится двигаться вверх. Для фрагмента нити внутри перегородки:

7 \begin{aligned}

T &\le T_1 + F_{тр} \\

\frac{Mg}{3} &\le mg + F_{тр} \\

M &\le \frac{3(mg + F_{тр})}{g} \\

M &\le \frac{3(20 + 10)}{10} = 9 кг

\end{aligned} 2) Если M – мало, то система на грани скольжения и груз m готовится двигаться вниз:

8 \begin{aligned}

T + F_{тр} &\ge T_1 \\

\frac{Mg}{3} + F_{тр} &\ge mg \\

Mg &\ge (mg - F_{тр})3 \\

M &\ge \frac{3(20 - 10)}{10} = 3 кг

\end{aligned} Ответ: 3 кг \le M \le 9 кг