Блоки Часть 1: Блоки

Задача 1

Условие

В системе, изображенной на рисунке, все блоки невесомые, нити легкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском M и площадкой, на которой он лежит, равен F_0 . Чему может быть равна масса m_x левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии?

21 Решение

22 А)

23 если 2T_x > 2T_0 , то тело покоится, пока 2T_x \leq 2T_0 + F_{тр. п. max} 2T_x - 2T_0 \leq F_{тр. п. max} T_x - T_0 \leq \frac{F_0}{2} m_xg - m_0g \leq \frac{F_0}{2} m_x \leq \frac{F_0}{2g} + m_0

Б)

24 если 2T_0 > 2T_x , то тело покоится пока 2T_0 \leq 2T_x + F_{тр. п. max} 2T_0 - 2T_x \leq F_{тр. п. max} 2T_0 - 2T_x \leq F_0 T_0 - T_x \leq \frac{F_0}{2} T_0 - \frac{F_0}{2} \leq T_x Т.к. T_x = m_xg и T_0 = m_0g , то m_0: m_0 - \frac{F_0}{2g} \leq m_x

Ответ m_0 - \frac{F_0}{2g} \leq m_x \leq \frac{F_0}{2g} + m_0

Задача 2

Условие

Через блок, прикрепленный к потолку с помощью пружины, перебросили веревку. К одному концу веревки прикрепили тело массой m , к другому пружину, второй конец которой закреплен на полу (рис). Коэффициенты жесткости пружин k и 2k . На сколько переместится тело по сравнению с положением, когда пружины не деформированы? Массой блока пренебречь.

27 Решение

28 Для груза m: T = mg \quad (1) Для точки A: 2T = F_{упр1} \quad (2) Из (1) и (2) 2mg = k\Delta x_1

Верхняя пружина растянулась на: \Delta x_1 = \frac{2mg}{k} \rightarrow опустился верхний блок

\downarrow

Каждый кусочек ниточки должен уменьшиться на \Delta x_1 .

\downarrow

Если бы нижняя пружина не растягивалась, то груз опустился бы на 2\Delta x_1 и точка С опустилась бы на 2\Delta x_1 .

Но для точки В: T = F_{упр2} mg = 2k\Delta x_2 \Delta x_2 = \frac{mg}{2k}

Нижняя пружинка растянулась на \Delta x_2 \rightarrow точка В поднялась на \Delta x_2 \rightarrow точка С опустилась на x_2 . Значит тело опустится вниз на: \Delta l = 2 \cdot \frac{2mg}{k} + \frac{mg}{2k} = \frac{2 \cdot 4mg}{2 \cdot k} + \frac{mg}{2k} = \frac{9mg}{2k}

Ответ \frac{9mg}{2k}