Блоки Часть 1: Блоки

Задача 3

Условие

Мальчик соорудил себе подвесное кресло и с его помощью приподнял себя над землей. С какой силой мальчик должен тянуть веревку и с какой силой он давит на сиденье, если масса мальчика M = 50 кг, а масса кресла m = 20 кг?

29 Решение

30 m = 20 кг; M = 50 кг

1. Условие равновесия для кресла T = (N + mg) \quad (1)

2. Условие равновесия для мальчика N + 2T = Mg \quad (2)

N + 2N + 2mg = Mg 3N = Mg - 2mg N = \frac{Mg - 2mg}{3} = \frac{(M - 2m)g}{3}

Подставим в (1): T = \frac{Mg - 2mg}{3} + \frac{3mg}{3} = \frac{Mg + mg}{3}

N = \frac{(50 - 2 \cdot 20) \cdot 10}{3} \approx 33 Н T = \frac{(50 + 20)10}{3} = \frac{700}{3} \approx 233 Н

Ответ 33 Н; 233 Н

Задача 4

Условие

На лабораторной работе по физике отличнику Грише и красавице Арише с помощью системы блоков, изображённой на рисунке, требовалось измерить массу воды, налитой в сосуд, который сам был нелёгким. К одной из нитей Гриша прикрепил динамометр, жёсткость пружины которого была известна и равна 1000 Н/м. Гриша налил воды в сосуд и аккуратно измерил удлинение пружины. В этот момент Ариша случайно задела небольшую пробку в дне сосуда и, вооружившись тряпкой, стала ликвидировать растекающуюся по столу воду. Гришу же заинтересовало совсем другое явление — он стал записывать значения удлинения пружины, поглядывая на часы. Используя график, получившийся у ребят, определите, сколько граммов воды в секунду вытекало из сосуда.

31 Решение

32 Пусть m — масса сосуда; \Delta m_{в} — масса налитой воды

1) Для начального состояния системы (вода только начинает выливаться): (\Delta m_{в} + m)g = 2F_{H} \quad (1)

2) Для конечного состояния системы (вся вода вылилась): mg = 2F_{К} \quad (2)

Вычтем из (1) (2): \Delta m_{в} g = 2(F_{H} - F_{K}) \Delta m_{в} = \frac{2(F_{H} - F_{K})}{g}

3) т.к. F_{H} = kx_1 , где x_1 = 3 \cdot 10^{-2} м

F_{K} = kx_2 , где x_2 = 0,6 \cdot 10^{-2} м,

Кроме того вода выливалась \Delta t = 20 мин = 20 \cdot 60 с = 12 \cdot 10^2 c

\frac{\Delta m_{в}}{\Delta t} = \frac{2(kx_1 - kx_2)}{g\Delta t} = \frac{2 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} (3 \cdot 10^{-2} - 0,6 \cdot 10^{-2}) м}{10 \frac{Н}{кг} \cdot 12 \cdot 10^2 с} = \frac{2 \cdot 10^3 \cdot 2,4 \cdot 10^{-2} кг}{12 \cdot 10^3 с} \frac{\Delta m_{в}}{\Delta t} = 0,4 \cdot 10^{-2} \frac{кг}{с} = 4 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{с} = 4 \frac{г}{с}

Ответ 4 \frac{г}{с}